Но, повидимому, до сихъ поръ наши поиски ведутъ насъ только отъ загадки къ загадкѣ. Вотъ и теперь, у насъ получился порядокъ: мы принуждены отрицать священную основу здраваго смысла, формулу "дважды два -- четыре"; оказывается, что въ дѣйствительности если она и бываетъ вѣрна, то скорѣе по исключенію; по правилу же цѣлое бываетъ или больше, или меньше суммы своихъ частей; и математическая аксіома "цѣлое равно суммѣ своихъ частей" -- лини, предѣльная абстракція. Какимъ образомъ возможно все это?
Всего проще было бы отвѣтить такъ: это -- факты; а значитъ, и толковать нечего.-- Но изъ уваженія къ мудрости вѣковъ, постараемся, если не оправдать, то объяснить наше посягательство на священную основу.
Та же самая математика знаетъ множество случаевъ, гдѣ цѣлое не равно простой ариѳметической суммѣ своихъ частей, а и е въ ш е ея: таковъ, въ алгебрѣ, результатъ сложенія положительныхъ и отрицательныхъ величинъ; тамъ два со знакомъ плюсъ и два со знакомъ минусъ даютъ не 4, а 0; такова, въ теоріи векторовъ и кватерніоновъ "векторіальная" сумма; примѣромъ ея можетъ служить положеніе, что сумма двухъ сторонъ треугольника равна третьей его сторонѣ. Въ механикѣ, въ физикѣ выясняется реальный смыслъ этихъ формулъ: противоположно направленныя перемѣщенія тѣлъ, силы, скорости, соединяясь, уменьшаютъ другъ друга; вообще же при различныхъ направленіяхъ подобныя величины складываются по закону векторіальной суммы,-- такъ наз. "параллелограммъ" перемѣщеній, силъ, скоростей, и т. под. Все это, въ сущности, вещи очень обычныя, всѣмъ знакомыя изъ опыта: если разныя активности соединяются такъ, что становятся другъ для друга сопротивленіями, вполнѣ или отчасти, то ихъ практическая сумма соотвѣтственно уменьшается. Если направленія силъ противоположны, то онѣ всецѣло координированы или "сорганизованы" противъ общихъ имъ сопротивленій; въ промежуточныхъ комбинаціяхъ, напр. силы, дѣйствующія подъ угломъ, онѣ отчасти же взаимно усиливаются. Тутъ и для здраваго смысла загадки нѣтъ.
Но другой случай -- "цѣлое больше суммы частей"? Онъ легко объясняется черезъ предыдущій, если мы примемъ во вниманіе, что активности существуютъ и измѣряются не сами по себѣ, а и о отношенію къ какимъ-либо сопротивленіямъ, какъ и сопротивленія -- лишь по отношенію къ активностямъ. Возьмемъ самую простую иллюстрацію.
Два работника убираютъ камни съ поля. Физическая сила каждаго изъ нихъ выражается предѣльной величиною, допустимъ, 8 пудовъ. Но тамъ есть камни и по 10, 12, 14 пудовъ. По отношенію къ нимъ, работникъ индивидуально безсиленъ; т. е.. измѣренная объективно, по ея реальному эффекту, его активность, примѣненная къ нимъ, опредѣляется величиной нуль.-- Но вотъ оба работника соединяютъ свои силы. Соединеніе получится, конечно, несовершенное: они будутъ не только помогать, но отчасти и мѣшать другъ другу. Реальная сумма ихъ усилій въ предѣлѣ окажется, напр., 15 пудовъ. Но измѣренная по эффекту ея приложенія къ самымъ большимъ камнямъ, она больше единицы, тогда какъ то и другое слагаемое равнялись нулю. Цѣлое больше суммы частей, создался новый факторъ дѣйствія, тотъ, который Марксъ называлъ "механической силой массъ".
Активности работниковъ, хотя и несовершенно, сложились, а сопротивленія не складывались вовсе. Это, очевидно, самая благопріятная комбинація. Большей частью соотношеніе бываетъ менѣе благопріятнымъ: складываются и активность и сопротивленія. Такъ, если въ лодку сѣли два гребца, то не только больше прилагаемая сила, но больше и сопротивленіе: прибавляется вѣсъ лишняго тѣла, лодка садится глубже, треніе съ водой значительнѣе, и т. д. Достаточно, чтобы первая сумма была образована совершеннѣе, чѣмъ вторая, съ меньшей потерею; и тогда при наблюденіи объективныхъ результатовъ окажется, что цѣлое больше суммы частей, т. е. сочетаніе силъ организованное.
Чрезвычайно наглядныя подтвержденія той же мысли даетъ опытъ военнаго дѣла. Войны французовъ съ арабами и другими туземцами Сѣв. Африки показали, что при равномъ вооруженіи превосходство европейскаго солдата надъ противникомъ въ столкновеніяхъ одинъ-на-одинъ ничтожно и даже вообще сомнительно; но отрядъ въ двѣсти французскихъ солдатъ уже съ успѣхомъ могъ бороться противъ 300--400 арабовъ; а армія въ 10.000 французовъ.-- противъ 30--40 тысячъ туземцевъ. Цифры, конечно, болѣе чѣмъ приблизительныя; но общій характеръ соотношенія, несомнѣнно, таковъ, какъ онѣ выражаютъ: чѣмъ больше численность отрядовъ обѣихъ сторонъ, тѣмъ больше относительная сила европейскаго войска. Почему? Потому что комбинировать боевыя активности становится тѣмъ труднѣе, чѣмъ значительнѣе число боевыхъ элементовъ; и эту сложную задачу европейская тактика разрѣшаетъ лучше: благодаря ей, "складываніе" военныхъ силъ происходитъ совершеннѣе, полнѣе, съ меньшими "потерями суммированія", чѣмъ для другой стороны.
Аналогично объясненіе, которое приходится дать нашему примѣру съ магнитомъ и его оправой. По теоріи магнетизма, всѣ частицы мягкаго желѣза магнитны, всѣ обладаютъ "круговыми электрическими токами", обусловливающими магнитное дѣйствіе. Но при обычныхъ условіяхъ всѣ такіе элементарные магниты-частицы расположены безпорядочно, ихъ магнитныя дѣйствія скрещиваются по всѣмъ направленіямъ и взаимно уничтожаются. Въ магнитѣ, природномъ или искусственномъ, имѣется частичная "поляризація"; т. е. элементарные магниты повернуты, въ болѣе значительной части, въ одну сторону одинаковыми полюсами; и магнитныя дѣйствія, соотвѣтственно этому, складываются. Въ мягкомъ желѣзѣ магнитъ, въ свою очередь, вызываетъ такую же поляризацію, поворотъ магнитныхъ молекулъ или круговыхъ токовъ къ однородному направленію; часть активностей складывается, переставая быть другъ для друга сопротивленіями; получается организаціонный эффектъ -- увеличеніе суммы дѣйствія.
Такъ объясняется организаціонный парадоксъ. Мы живемъ въ мірѣ разностей: мы ощущаемъ только разности напряженій энергіи между внѣшней средою и нашими органами чувствъ; мы наблюдаемъ, мы измѣряемъ только разности между активностями и сопротивленіями. Если съ одной стороны рядъ активностей, а съ другой рядъ сопротивленій складываются не одинаково совершенно, то находимая въ опытѣ разность между обоими рядами окажется больше, чѣмъ результатъ сложенія прежнихъ отдѣльныхъ разностей: цѣлое больше суммы частей.