XV (p. 159)
Ad quæstionem XX Libri IV.
Invenire tres numeros indefinite, ut quem bini producunt mutua multiplicatione, adscita unitate, faciat quadratum.
Proponatur invenire tres numeros ut quem bini producunt mutuâ multiplicatione adscitâ unitate faciat quadratum et præterea unusquisque trium adscitâ unitate, faciat quadratum.
Huius quæstionis solutionem subjungenus et iam confecta est[12]. Ita fiat solutio indefinita præsentis quæstionis[13] ut unitates primi et tertij numeri addita unitate conficiant quadratos v g. [verbi gratia] sint tres numeri indefinitè primus 169 / 5184 N. + 13 / 36 Secundus 1N. Tertius 7225 / 5184 N + 85 / 36 Patet solutionem hanc indefinitam satisfacere conditionibus huius quæstionis secundæ.
Super est ut singuli ex illis numeris adscitâ unitate conficiant quadratos et orietur triplicata æqualitas, cuius solutio erit in promptu ex nostrâ methodo cum numerus unitatum in quolibet ex istis numeris unitate auctis sit quadratus.
Перевод:
Пусть предложено найти три числа, произведение любых двух из которых, увеличенное на единицу, будет квадратом, и, кроме того, каждое из этих чисел, увеличенное на единицу, дает квадрат.
Мы присоединим решение этого вопроса к уже рассмотренному [см. задачу V 3 — И. Б. ]. Пусть взято неопределенное решение данной задачи Диофанта так, что свободные члены для X 1 и X 2, увеличенные на единицу, являются квадратами. Пусть, например, три неопределенных числа будут: первое 169 / 5184 x + 13 / 36, второе x, третье 7225 / 5184 x + 85 / 36.
Ясно, что они удовлетворяют данной задаче неопределенным образом, сверх того, нужно, чтобы каждое из этих чисел, увеличенное на единицу, давало квадрат, т. е. возникает тройное равенство, которое легко решить нашим методом, так как свободный член каждого из выражений, после прибавления единицы, становится квадратом.