XXII (p. 215)
Ad quæstionem III Libri V.
Dato numero apponere tres numeros, ut quilibet ipsorum et qui a binis producitur quibusvis, datum adsumens numerum, faciat quadratum.
Ex hac propositione facilè deducetur sequens quæstio. Invenire 4. numeros eâ conditione, ut quod sub binis producatur, adscito dato numero faciat quadratum. Inveniantur tres quæstioni satisfacientes ita ut singuli dato numero aucti conficiant quadratos iuxta hanc propositionem. Ponatur quartus inveniendus esse 1N. + 1 orietur triplicata æqualitas cuius solutio nostræ methodi beneficio erit in promptu. Vide adnotata ad 24. quæstionem lib. 6. solvetur itaque quæstio quam proposuit Bachetus[23] ad quæstionem 12. lib. 31. per hanc methodum quæ cum multò sit generalior, hoc præterea amplius habet quam methodus Bacheti, quod tres priores numeri aucti dato numero conficiant quadratos in nostrâ solutione. An verò ita solvi possit quæstio ut etiam quartus auctus dato numero conficiat quadratum, Hoc sanĕ hactenus ignoramus. Inquiratur itaque ulterius[24].
Перевод:
Из этого предложения легко выводится решение следующего вопроса:
Найти четыре числа при условии, что произведение любых двух из них, сложенное с данным числом, дает квадрат.
Возьмем три числа, удовлетворяющих задаче, так что каждое из них, сложенное с данным числом, составит квадрат, как это и было предложено. Пусть четвертым искомым будет x + 1. Получим тройное равенство, решение которого легко находится с помощью нашего метода. Смотри замечание к задаче VI 24[в настоящем издании VI 22 — И. Б. ].
Этим решается и вопрос, предложенный Баше к задаче III 12[у нас III 10 — И. Б. ], и помимо того, что метод более общий, он имеет еще то преимущество перед методом Баше, что при нашем решении три первых числа, сложенные с данным, составляют квадрат.
Однако мне до сих пор неизвестно, можно ли решить задачу при условии, что и четвертое число, сложенное с данным, составляет квадрат. Это надо будет еще исследовать.