XXVI (p. 225)
Ad idem commentarium.
BACHETUS. — Aliquando mihi venit in mentem Diophantum voluisse duplum dati numeri paris unitate auctum esse numerum primum, quandoquidem omnes fere hujusmodi numeri componuntur ex duobus quadratis, quales sunt 5, 13, 17, 29, 41, aliique primi numeri qui sublata unitate relinquunt numerum pariter parem. Verumtamen neque hæc explicatio sustineri potest. Nam primum hac ratione per hujusmodi conditionem excluderentur omnes numeri, quorum duplum unitate auctum est quadratus numerus… Deinde excluderentur etiam multi numeri, quorum duplum unitate auctum componitur ex duobus quadratis, quales sunt 22, 58, 62 et alii innumerabiles. Nam dupli horum unitate aucti sunt 45, 117, 125, quorum nullus est primus numerus, quum quilibet multos habeat metientes; unusquisque tamen e duobus quadratis conflatur, primus scilicet ex quadratis 36 et 9, secundus ex quadratis 81 et 36, tertius ex quadratis 100 et 25.
Vera limitatio hæc est, generalis nempe et omnes numeros inutiles excludens. Oportet datum numerum non esse imparem, neque duplum eius unitate auctum per maximum quadratum ex quo mensuratur divisum dividi à quovis numero primo unitate minori quâ multiplex quaternarij.
Перевод:
Вот истинное условие, действительно общее и исключающее все непригодные числа: необходимо, чтобы данное число не было нечетным и чтобы двукратное этого числа, увеличенное на единицу, после деления на наибольший измеряющий его квадрат, не могло быть разделено на простое число, которое на единицу меньше кратного четырех.