XXXVI (p. 290)
Ad quæstionem VII Libri VI.
Invenire triangulum rectangulum, ut numerus areæ, multatus uno laterum circa rectum, faciat datum numerum.
Fingatur triangulum abs dato numero et unitate et plana lateribus similia applicentur ad differentiam dati numeri et unitatis[47], hæc quæstio[48] per viam quâ hujusmodi duplicatas æqualitates infinitis modis resolvimus infinitas recipit solutiones. Modum autem quo utimur tetigimus et explicavimus infra ad quæstionem 24. Imò et solutiones illæ infinitæ aptantur 4. Sequentibus quæstionibus[49], quod nec Diophantus nec Bachetus animadvertit. Cur autem neque Diophantus neque Bachetus sequenterm quæstionein addiderunt? Invenire triang.[ulum] rectang.[ulum] ut unum ex lateribus areâ multatum faciat datum numerum. Certè hanc videntur ignorasse quia non statim se prodit in resolutione duplicatæ æqualitatis. Verum ex nostrâ methodo facilè potest inveniri, similiter in sequentibus quæstionibus tertius hic casus suppleri potest[50].
Перевод:
Образуем треугольник из заданного числа и единицы и разделим стороны его на разность данного числа и единицы. Этот вопрос допускает бесконечно много решении, которые можно получить тем же методом, что и для двойных уравнений этого типа; мы коснемся этого метода и объясним его ниже в замечании к вопросу 24 [в нашем издании VI 22 — И. Б. ].
Более того, четыре следующие задачи также имеют бесконечно много решений, чего не заметили ни Диофант, ни Баше. Но почему ни Диофант, ни Баше не прибавили следующего вопроса?
Найти прямоугольный треугольник такой, чтобы один из его катетов уменьшенный на площадь, составлял данше число.
Кажется, они не знали решения, так как оно не дается непосредственно двойным равенством; но его можно легко найти с помощью нашего метода.
Этот третий случай может быть добавлен к последующим вопросам.