XLVI (p. 16_2)
Ad commentarium in propositionem IX Diophanti De multangulis numeris.
BACHETUS: Dato latere invenire polygonum… Dato polygono invenire latus.
Propositionem pulcherrimam et mirabilem quam nos invenimus hoc in loco sine demonstratione apponemus. In progressione naturali, quæ ab unitate sumit exordiun, quilibet numerus in proximè maiorem facit duplum sui trianguli, in triangulum proximè maioris facit triplum suæ pyramindis in pyramidem proximè maioris facit quadruplum sui triangulotrianguli, et sic uniformi et genrerali in infinitum methodo. Nec existimo pulchrius aut generalius in numeris posse dari theorema cuius demonstrationem margini inserere nec vacat, nec licet.
Перевод:
Je mettrai ici, sans démonstration, une proposition très belle et très remarquable que j’ai découverte:
Dans la progression naturelle commençant à l’unité, le produit d’un nombre quelconque par le nombre immédiatement supérieur fait le double du triangle du premier nombre; si le multiplicateur est le triangle du nombre immédiatement supérieur, on a le triple de la pyramide du premier nombre; si c’est la pyramide du nombre immédiatement supérieur, on a le quadruple du triangulotriangulaire du premier nombre; et ainsi de suite indéfiniment, suivant une règle uniforme et générale.
J’estime qu’on ne peut énoncer sur les nombres de théorème qui soit plus beau ou plus général. Je n’ai ni le temps ni la place d’en mettre la démonstration sur cette marge.