Когда мы заговорили об открытии закона всемирного тяготения, мы рассказали только часть дела. Мы указали лишь на то, что Ньютон понял, в чём причина падения тел: она заключается в Земле, которая своим притяжением заставляет тела падать вниз. Мы установили также, что падение тела ещё не означает, что тело непременно должно упасть; при известных условиях тело может быть брошено так, что будет удаляться от Земли.
Но Ньютон на этом не остановился. Изучая падение тел, он сделал вывод, что с удалением от Земли величина круговой скорости должна уменьшаться. Если расстояние увеличивается в четыре раза, то круговая скорость уменьшается в два раза, если расстояние в девять раз больше, то круговая скорость будет в три раза меньше и так далее (рис. 12). Таким образом, для того чтобы узнать, во сколько раз уменьшится круговая скорость на данном расстоянии, нужно найти то число, которое, будучи умножено само на себя, даёт это расстояние. Кроме того, исследуя движение планет вокруг Солнца, Ньютон пришёл к ряду новых выводов. Один из них состоит в том, что планеты движутся под влиянием притяжения Солнца, и что сила притяжения Солнца уменьшается пропорционально квадрату расстояния от него. Иными словами, если какая-нибудь планета находится в два раза дальше от Солнца, чем другая, то солнечное притяжение, действующее на неё, будет в четыре раза (2×2=4) слабее, чем на первую. Если она в три раза дальше, то притяжение, действующее на неё, будет в девять раз (3×3 = 9) слабее и так далее.
Рис. 12. С удалением от Земли круговая скорость уменьшается.
Придя к этому выводу и зная уже, что падение тел на Землю происходит также под влиянием её притяжения, Ньютон задал себе такой вопрос: а не действует ли и на Луну та же самая сила тяжести, которая заставляет падать на Землю тела, т. е. не является ли сила тяжести тем же самым, что и сила притяжения между небесными телами?
Луна является спутником Земли. Она движется вокруг Земли подобно тому, как сама Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца. Так как путь или, как говорят, орбита, описываемая Луной вокруг Земли, лишь очень мало отличается от окружности, то вопрос, не действует ли та же сила тяжести, которая заставляет падать на Землю тела, равносилен вопросу: а не движется ли Луна вокруг Земли совершенно так же, как стал бы двигаться вокруг неё пушечный снаряд, выпущенный из орудия с круговой скоростью?
Небольшой расчёт, который Ньютон проделал, убедительно показал, что это именно так и есть. Вот как он примерно рассуждал: Луна находится от Земли на расстоянии шестидесяти земных радиусов. Значит, если около самой Земли круговая скорость, как мы знаем, равняется восьми километрам в секунду, то на расстоянии в шестьдесят раз большем она будет примерно в восемь раз меньше (точнее в 7,8 раза). Таким образом круговая скорость Луны должна равняться приблизительно одному километру в секунду.
Нетрудно проверить другим расчётом, такова ли действительная скорость движения Луны вокруг Земли. Вот этот расчёт: окружность земного шара составляет сорок тысяч километров. Но радиус окружности, по которой движется Луна, в шестьдесят раз больше земного радиуса. Следовательно, и длина этой окружности будет в шестьдесят раз больше окружности земного шара, т. е. будет составлять два миллиона четыреста тысяч километров.
С другой стороны, из астрономических наблюдений известно, что полный оборот вокруг Земли Луна делает за 27 1 ⁄ 3 суток. Разделив одно число на другое, мы получим, что в сутки Луна пролетает 87 820 километров, а так как в сутках содержится 86 400 секунд, то и выходит, что в одну секунду Луна пролетает приблизительно один километр, что как раз равняется высчитанной Ньютоном круговой скорости.
Таким образом, Луна летит как раз с той самой скоростью, с которой следовало бы пустить пушечный снаряд, чтобы он, находясь на таком же расстоянии от Земли, как и Луна, никогда не упал на Землю.
Это было очень важнее открытие, так как оно доказало, что сила земного притяжения есть проявление более всеобщего закона всемирного притяжения, которому подчиняются все небесные тела.
Выходит, что мы были правы, сравнив Луну с пушечным снарядом. Она летит совсем так, как летел бы такой снаряд, если бы мы сумели им выстрелить, поднявшись над Землёй на высоту 60 земных радиусов.