Для наглядности заменим рисунок расположения речных рукавов упрощенной схемой (см. рис.). В предложенной задаче размер острова и длина мостов никакого значения не имеет (такова, мы знаем, характерная особенность всех топологических задач: они не зависят от относительных размеров частей фигуры).
Поэтому мы можем местности А,В,C,D ( рис. 1) заменить на схеме точками соответствующего наименования, в которых встречаются пути обхода. Задача сводится теперь, как видим, к тому, чтобы начертить фигуру 2 одним, росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проводя ни одной линии дважды.
Покажем, что фигуру нашу начертить одним росчерком нельзя. В самом деле, в каждую из узловых точек A, B, C, D, надо притти по одному из путей и затем эту точку покинуть по другому пути, исключение составляет только начальная и конечная точки: в первую не надо ниоткуда приходить, вторую нет надобности покидать. Значит, для возможности непрерывного обхода нашей фигуры необходимо, чтобы во всех узловых точках, кроме двух, сходилось либо по 2, либо по 4 пути, — вообще четное число путей. В нашей же фигуре в каждой из точек А, В, С, D сходится как раз нечетное число линий. Поэтому начертить ее одним росчерком нельзя; невозможно, следовательно, и обойти Кенигсбергские мосты требуемым образом.