Лунный месяц, как мы знаем, не содержит целого числа суток. Год в свою очередь не содержит целого числа лунных месяцев: 12 лунных месяцев (лунный год) составляют всего лишь 354 дня 8 часов 49 минут.
Таким образом, сутки, месяц и год не согласованы между собой так, как согласованы, например, сантиметр, метр и километр. Тем не менее, люди постоянно пытались как-то согласовать эти разнородные меры времени. Поэтому в истории человечества мы встречаем календари разного рода, то-есть разные системы счёта дней и годов, именно, календари лунные, лунно-солнечные и солнечные.
Примером лунного календаря является календарь Магомета, по которому мусульмане ведут счёт своих праздников. Месяцы у них содержат попеременно 29 и 30 дней, так что первое число каждого месяца обыкновенно приходится на день, когда на небе появляется «новый месяц». Годы в этом календаре тоже лунные, то в 354, то в 355 дней, в среднем на 11 дней короче солнечного года, так что магометанский новый год приходится по нашему календарю каждый раз на 11 дней раньше, чем в прошлом году. Представим себе, что в каком-нибудь году мусульманский новый год пришёлся близко к нашему новому году, то-есть в конце декабря. Через три года он передвинется больше чем на месяц и придётся на последние числа ноября. Ещё через три года он наступит в октябре и так далее, каждый год всё раньше и раньше. Наконец, через 33 года мусульманский новый год, обойдя все времена года, опять совпадёт с нашим новым годом. Но за это время мусульманских годов пройдёт не 33, а 34. Таким образом мусульманский счёт времени постоянно обгоняет наш: каждые 33 наших года считаются за 34. Если мы имеем описание события, случившегося в такой-то день и месяц такого-то мусульманского года, то мы по числу месяца можем только сообразить, в какой фазе была в этот день Луна. Но было ли тогда лето или зима, мы решить это сможем только после довольно сложного расчёта.
Примером лунно-солнечного календаря является календарь еврейский; теперь он употребляется только для расчёта еврейских праздников. Календарь этот очень сложен: в нём бывают годы в 12 лунных месяцев и годы, в которых для согласования с Солнцем вставлен добавочный 13-й месяц. Первое число каждого месяца по этому календарю приходится около новолуния, а новый год наступает всегда осенью, в сентябре или в октябре по нашему календарю.