В 1790 году, вырабатывая конституцию, Учредительное Собрание торопилось закрепить позиции, завоеванные крупной буржуазией, составлявшей большинство этого Собрания. Реакционный поворот в политике Собрания обусловил ряд мер, принятых к прекращению дальнейшего развития революции, и попытка реакционных академиков восстановить в своем учреждении старый порядок явилась одним из выражений усиливающейся реакции.
Для понимания позиции либерально-буржуазных академиков характерна деятельность Байи, друга Лапласа, в судьбе которого сам Лаплас и его жена впоследствии приняли большое участие.
Жан Сильвен Байи, сын хранителя королевских картин, в молодости увлекался литературной деятельностью, но потом, под влиянием Лакайля, работника Парижской обсерватории, посвятил себя астрономии. Его обширная «История астрономии» послужила предметом оживленнейшей дискуссии, в которой большое участие принял Вольтер. Несмотря на ряд фантастических увлечений автора, эта книга, являющаяся первой работой по истории астрономических знаний, до сих пор еще не потеряла некоторого значения. В ее создании известное участие принимал и Лаплас.
В 1763 году Байи был избран в Академию наук.
Байи выполнил ряд астрономических исследований. Вместе с Лапласом помогал он Клеро блестяще предсказать появление кометы Галлея в 1759 году, вычислил путь кометы в 1762 году, положения 515 зодиакальных звезд, покрытия звезд Луною и разработал улучшенные методы наблюдения спутников Юпитера. В одном окне галлереи верхнего этажа Лувра Байи установил скромные телескопы и другие приспособления, при помощи которых энергично наблюдал движение планет Марса, Юпитера и Сатурна, прохождение Венеры по диску Солнца и другие небесные явления. Эти наблюдения, в особенности сравнение наблюденных движений планет с теоретическими исследованиями спутников Юпитера, сблизили Байи с более молодым Лапласом, и их дружба не прекращалась до конца жизни Байи.
Трезвому и осторожному Лапласу трудно, однако, было сдерживать поэтические увлечения Байи.
Деятельность Байи была крайне разнообразна. Не ограничиваясь наблюдениями вместе с Лакайлем, теоретическими занятиями астрономией вместе с Лапласом и в истории наук полемизируя с Вольтером, Байи написал ряд художественных биографий ученых и литераторов, проверял модное тогда учение Месмера о животном магнетизме, обследовал вместе с Лапласом городские больницы и бойни.
Примыкая к фельянам,[9] Байи не желал углубления революции, конституционная монархия казалась ему пределом желательных изменений.
Когда 17 июля 1791 года на Марсовом поле состоялась народная манифестация, требовавшая низложения короля, Лафайет и Байи, по поручению Национального Собрания, вывели войска, открывшие огонь, от которого погибло множество безоружного народа.
Ответственность за это избиение не могла не пасть на Байи, и под давлением республиканцев Байи вынужден был вскоре покинуть должность мэра и уехать с семьей в Шальо. Летом следующего года расстроенное здоровье принудило Байи переехать в Нант, где правительство отдало его под надзор полиции.
Живя в Нанте, Байи изредка переписывался с Лапласом, который, несмотря на всю свою осторожность, поддерживал связь с бывшим мэром.