Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу (в 1773 г.) поставил и более общий вопрос: устойчива ли солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например, Земли, наблюдается вековое замедление, то это означает, это среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается, В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие недостаточного тепла жизнь на ней станет невозможной.
Если наклонность орбиты какой-нибудь планеты будет неограниченно расти, то эта планета станет двигаться в плоскости, перпендикулярной к той, в которой она движется сейчас, и солнечная система придет в полное расстройство.
При беспредельных увеличениях больших полуосей орбит, планеты, например, Земля или Сатурну могут совсем оторваться от Солнца и унестись в морозные и темные дали межзвездных пространств или могут столкнуться с другими планетами, что поведет к грандиозной катастрофе. При таком же уменьшении больших полуосей орбит или увеличении их эксцентриситетов планеты обрушатся на раскаленную поверхность Солнца и, воспламенясь, кончат свое существование.
Наличие трудно учитываемых возмущений не давало уверенности в устойчивости движения тел солнечной системы и смущало всех предшественников Лапласа. Ньютон настолько безнадежно смотрел на возможность предсказать будущее солнечной системы, вследствие наличия возмущений, что писал следующее: «…едва заметные неравенства, могущие происходить от взаимодействия планет и комет… вероятно, будут увеличиваться в течение весьма долгого времени, до тех пор, пока, наконец, систему не будет нуждаться в приведении ее в порядок руками творца». На эти слова трудно ответить остроумнее, чем ответил Лейбниц: «Ньютон и его приверженцы имеют чрезвычайно забавное представление о божественном творении. С их точки зрения бог должен время от времени заводить свои мировые часы… Бог создал такую несовершенную машину, что он должен по временам очищать ее от грязи и даже чинить, как часовщик исправляет свою работу».
Во времена Лапласа мнения об устойчивости солнечной системы, подверженной действию одних лишь внутренних для нее сил, разделились. Эйлер, например, разделял точку зрения Ньютона, а Лагранж склонялся к мысли об устойчивости системы.
Установив неизменность средних расстояний от Солнца, Юпитера и Сатурна (если не говорить об их небольших периодических возмущениях), Лаплас рассмотрел общий случай и открыл, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.
Последующая разработка проблемы велась им то попеременно, то одновременно с Лагранжем; каждый из ученых возвращался к ней неоднократно, как к наиболее трудному вопросу.
В 1774 году Лагранж доказал иным методом то, что до него сделал Лаплас, произведя к тому же более точные вычисления. Лаплас в следующем же году применил восхищавший его метод Лагранжа к изучению формы (эксцентриситетов) орбит и нашел их изменения также периодическими. За ним Лагранж снова продвинул дело несколько вперед, а в период с 1781 по 1784 год дал еще пять замечательных работ на эту тему.
Лаплас позднее установил, что два элемента планетных орбит – эксцентриситеты и наклонности – связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающие свойства солнечной системы, явились, таким образом, доказательством ее устойчивости. Однако это доказательство не является вполне строгим ввиду особой сложности бесконечных рядов, которыми пользовались Лаплас и Лагранж. Они не могли при вычислениях строго учесть влияние всех бесконечных членов рядов и совершенно строго установить, что оставленные ими без внимания члены не скажутся на движении планет по прошествии бесконечно долгого времени. Во всяком случае, Лапласу и Лагранж у мы обязаны знанием того, что не только в ближайшем будущем, но и на протяжении многих миллионов лет в будущем ни Земле, ни другим планетам вообще не угрожает ни гибель в раскаленных вихрях Солнца, ни медленная агония в леденящих безднах межзвездной дали. Их исследования (в той плоскости, как поставила задачу классическая небесная механика) были подтверждены последующими изысканиями учеников Лапласа – Пуансо, Пуассона и других ученых.