На следующий день я явился ранее назначенного срока, но профессор уже с нетерпением ждал меня. Он быстро ввел меня в кабинет, усадил, сунул в руки сигару и спросил, нет ли у меня каких-нибудь желаний и в состоянии ли я в данный момент сконцентрировать все свое внимание на сложной научной проблеме. Я улыбнулся и ответил:
— Сегодня я в первый раз за многие недели сыт. Кроме того, глубоко заинтересовавшись вашими трудами, я решил отдать свою никчемную жизнь работе, которую вы мне поручите. Буду рад помогать вам в вашей научной деятельности.
— Прекрасно! — воскликнул профессор, потирая руки. — Итак, слушайте. Но прежде чем приступить к изложению своих идей, я прочту вам небольшую популярную статейку.
С этими словами он достал какой-то журнал, перелистал несколько страниц и начал:
«Все знают, что линии имеют одно измерение — длину, плоскости — два: длину и ширину, а тела — три: длину, ширину и высоту. Поэтому пространство, в котором находятся тела всего мира, является трехмерным. Дойдя до третьего измерения, возникает вопрос о четвертом. На первый взгляд кажется невозможным представить себе еще одно — это четвертое измерение. Куда, в самом деле, поместить его? Представить себе четвертое измерение мы, действительно, не способны, но мыслить о нем все-таки можем. Будем рассуждать по аналогии и займемся исследованием двухмерного мира. Мир этот должен быть абсолютно плоским, как и его воображаемые обитатели — плоские фигуры. Их движения в нем могут происходить только в самой его плоскости, так как здесь нет третьего измерения — высоты, вследствие чего фигуры не могут ни подыматься, ни опускаться вне своей плоскости. Обитатели этого плоского мира не могут поэтому иметь ни малейшего представления о движении в вертикальном направлении и так же прикованы телом и мыслью к своему двухмерному миру, как мы — к нашему трехмерному. Сама идея третьего измерения им столь же чужда, как нам — идея четвертого. И, конечно, эти двухмерные плоские существа с таким же жаром и убеждением отрицали бы третье измерение, как наши так называемые „здравомыслящие“ люди отрицают четвертое. Жилища, ящики и т. п. предметы двухмерного мира представляют собою замкнутые со всех сторон линии, которые обитатели считают прекрасно защищенными. И действительно, с какой стороны ни подошел бы „двухмерен“, он неизменно натолкнется на стену. Чтобы заключить двухмерного преступника в тюрьму, достаточно начертить вокруг него замкнутую линию. Будучи сам плоскостью и не имея возможности двигаться в вертикальном направлении, он не может ни перешагнуть через стены своей тюрьмы, ни подлезть под них: они для него непроницаемы, как для нас замкнутый со всех сторон куб.
Предположим теперь, что этот двухмерный мир находится в нашем трехмерном. Обитатели плоского мира не имели бы ни малейшего понятия об окружающем их трехмерном пространстве и даже отрицали бы само его существование. Если бы среди них нашелся смельчак, заговоривший о третьем измерении, они объявили бы его сумасшедшим. И только, если бы кто-нибудь из нашего мира попал бы на их равнину, они узнали бы о существовании иного, непостижимого для них мира. А такой пришелец показался бы им существом сверхъестественным.
Ложась спать, двухмерец убедился, конечно, предварительно в прочности замков на случай ночного вторжения грабителя. И вдруг его изумленному взору представляется проникшая в его комнату каким-то непонятным образом чудовищная фигура, не похожая ни на что виденное им до сих пор. Конечно, наш трехмерный человек не был бы видим плоским существом в своем обычном образе, а при малейшем движении вверх совсем исчезал бы из виду, минуя столь же непонятным образом стены и запертые двери. Способ, каким неожиданный гость попал в его дом, составлял бы для двухмерца непостижимую задачу — настоящее чудо. Не подозревая, что его спальня, будучи плоской фигурой, открыта сверху, он не может понять, что человеку ' достаточно перешагнуть через линии стен, чтобы очутиться в его доме. Но его удивление перешло бы все границы, когда таинственный незнакомец стал бы перечислять содержимое его карманов и шкафов, сосчитал бы количество запертых в кассе денег, описал бы все внутренние органы двухмерца и даже достал бы любую вещь из „наглухо“ закрытых с двухмерной точки зрения ящиков…
Двухмерец должен был бы прийти к выводу, что пришелец умеет проникать через стены и что для него недействителен закон непроницаемости материи. Более того, трехмерному гостю ничего не стоило бы, глядя поверх двухмерных стен, описать самым подробным образом, что творится в соседних, так же „наглухо“ запертых домах и т. д.
Читатель, конечно, догадывается, что четырехмерное существо, попавшее в наш трехмерный мир, способно было бы проделывать все те же непостижимые вещи, что и человек в двухмерном мире. Нет ничего нелепого в допущении четвертого измерения: оно относится к нашим трем измерениям так же, как третье — к миру двух измерений».
Профессор прервал на минуту чтение, отыскал что-то глазами и продолжал:
«Ваша правая и левая рука совершенно одинаковы, а между тем они несовместимы, так что правая перчатка не может быть одета на левую руку. Вырежем из бумаги силуэты двух перчаток и положим их перед собой. Они, хотя и одинаковы, но симметрично противоположны: так, например, мизинец правой руки находится на правой стороне, а мизинец левой — на левой. При наложении друг на друга эти силуэты невозможно совместить, как бы мы ни крутили или поворачивали их. Но стоит только перевернуть один из них, так сказать „на левую сторону“, как обе фигуры уже будет легко привести к совмещению. Проследим, что мы тут сделали. Для того, чтобы превратить правую фигуру в левую, необходимо было временно снять ее с плоскости, поставить вертикально, т. е. перенести в мир трех измерений и снова вернуть на плоскость.
Но известно, что сколько бы мы ни поворачивали правую руку, мы никогда не сможем превратить ее в левую, ибо они — симметрично противоположные уже не плоскости, а тела. Для того, чтобы достигнуть цели, необходимо вывести руку за пределы трехмерного пространства, перевернуть ее в четвертом измерении и снова перевести в наше пространство, совершенно так же, как мы вынесли плоское изображение руки из двух измерений в трехмерный мир. Таким образом можно было бы превратить правую руку в левую, и наоборот. Не покидая же наш мир, мы также не можем совместить симметричные тела, как двухмерец не в состоянии совмещать простым поворачиванием плоские, симметричные фигуры. Отсюда замечательный вывод: если бы человек был способен хотя бы на мгновение покинуть наш трехмерный мир, он мог бы вернуться к нам в виде, симметричном самому себе: его правая рука сделалась бы левой, сердце и желудок переместились бы на правую сторону, а печень — на левую. Словом, каждая частица его тела была бы перемещена, и все это произошло бы чисто геометрически, без малейшего расстройства организма».
Профессор захлопнул журнал и отнес его на место. Я все время молчал, внимательно слушая. Популярное изложение теории измерений не представляло ничего нового, но что меня глубоко заинтересовало — это связь между четвертым измерением и намерениями профессора. Я уже начал смутно догадываться, в чем дело, но замысел был настолько необыкновенен и грандиозен, что я и мыслить о нем не смел…
Профессор прошелся из угла в угол, остановился на середине комнаты и сказал:
— Надеюсь, что вам все ясно. Теперь я перейду к изложению специальной части. Многие считают четвертым измерением время, но это неверно. Время не есть измерение протяженности, и оно присуще как нашему, так и двухмерному миру. Оно находится вне всяких пространственных измерений, в то время как четвертое измерение должно быть пространственного типа. Поясню это сейчас геометрически. Что представляет собою плоскость? — Ряд расположенных рядом линий. Из чего состоит тело? — Из ряда наложенных друг на друга плоскостей. Так, например, сотни вместе взятых листов бумаги образуют тело — параллепипед и т. д., причем необходимо расположить листы не рядом в той же плоскости, а один на другом, т. е. по линии третьего, измерения, чего двухмерец сделать не мог бы. Из чего же состоит четырехмерное тело? Ясно — из ряда наших трехмерных тел, напр., кубов, наложенных друг на друга, но уже не вверх или рядом, а по линии четвертого измерения. Направление этой линии непостижимо для нашего трехмерного мозга, но все же я попытаюсь сделать отсюда некоторые выводы. Представьте себе снова двухмерный мир, т. е. бесконечно большую плоскость, простирающуюся по всем направлениям. Ученейший двухмерец должен быть глубоко убежден, что эта плоскость, в виду ее бесконечности, занимает весь мир. И действительно, куда бы он ни пошел, всюду будет та же плоскость. Если его спросить — возможен ли другой мир, подобный этой плоскости, он ответит, конечно, — нет, ибо эта плоскость заняла уже все бесконечное место кругом. Двухмерец не может понять, что на малом расстоянии над первой плоскостью можно поместить вторую, такую же бесконечно большую, над второй — третью, и так бесконечное их количество. Заметим это и перейдем к аналогии. Наше пространство занимает весь мир, который мы и представляем себе в виде пространства. Вне пространства ничто немыслимо. Пространство едино, монолитно и вездесуще. Но на каком угодно малом расстоянии по линии четвертого измерения от этого нашего бесконечного пространства может находиться второе такое, же бесконечное пространство, за ним — третье, и так до бесконечности. Комплекс всех этих вместе взятых пространств представляет собой пространство четырехмерное — четырехмерный мир. Таким образом, наш, казалось бы, безграничный и всеобъемлющий мир является одной лишь единицей. На этом пока остановимся, — закончил профессор. — Пора закусить — необходимо беречь силы для предстоящей большой работы: сегодня я поздно задержу вас.
С этими словами он позвонил и попросил подать что-нибудь.