XVII (p. 165)
Ad quæstionem XXIII Libri IV.
Invenire tres numeros, ut solidus sub ipsis contentus adscito quolibet ipsorum faciat quadratum.
Non solum absque lemmate Diophanti[15], sed etiam absque duplicata æqualitate[16], solvetur quæstio. Ponatur solidum sub tribus 1.q.—2.N. primus numerorum sit unitas secundus 2.N. Ita namque duobus partibus propositionis satisfit, pro tertio dividatur solidum sub tribus, 1.Q — 2N. per rectangulum sub primo et secundo, quod est 2N. orietur ex hac divisione tertius, 1 / 2 N — 1 quo addito ad solidurn sub tribus fit 1Q — 3 / 2 N — 1 quod æquari debet quadrato. Oportet autem valorem numeri maiorem esse binario propter positiones iam factas. Æquetur igitur quadrato cuius latus 1N — aliquo unitatum numero binario maiori. Omnia constabunt.
Перевод:
Задача может быть решена не только без леммы Диофанта[17], но и без двойного равенства[18]. Положим:
тело из трех чисел....... x 2 — 2 x,
первое число.............. 1,
второе число.............. 2 x.
И два условия задачи будут удовлетворены.
Чтобы найти третье, разделим тело из трех, x 2 — 2 x, на прямоугольник на первом и втором, 2 x; из этого деления получится третье 1 / 2 x 2 — 1, которое, сложенное с телом из трех, дает x 2 — 3 / 2 — 1, что должно равняться квадрату.
Кроме того, в силу сделанных предположений нужно, чтобы значение x превосходило 2; поэтому приравняем квадрату, сторона которого равна x минус произвольное число, большее двух. Остальное известно.