XX (p. 203)
Ad commentarium in quæstionem XLIV Libri IV.
QUAESTIO. — Invenire tres numeros, ut compositus ex tribus multiplicatus in primum faciat triangulum, in secundum faciat quadratum, in tertium faciat cubum.
BACHETUS. — … Adverte postremo, in fingendo latere ultimi quadrati, talem adhibendam esse cautionem, ut valor Numeri reperiatur in integris numeris, quum numerus triangulus non posset esse nisi integer. Id autem semper succedet operando modo a Diophanto tradito, si quadrati latus fingatur a tot Numeris qui sint latus quadratorum in numero quadrato æquando contentorum -1. Cæterum vix aliter id fieri posse, satis experiendo deprehendes[21].
Experientiam non satis exactam fecit Bachetus. Sumatur quilibet cubus v. g. [verbi gratia] cuius latus multiplici ternarii superaddat unitatĕ Erunt, v.g. [verbi gratia], 2Q — 344 æquando triangulo ergo 16.Q — 2751 æquabuntur quadrato cuius latus finges si libet, 4N — 3. etc. Nihil enim vetat quo minus generali methodo loco etiam ipsius 3. reliquos in infinitum impares usurpemus, variando cubos.
Перевод:
Сделанные Баше попытки недостаточно точны. Действительно, возьмем в качестве V 3 произвольный куб, сторона которого превосходит кратное трех на единицу. Например,
2 x 2 — 344 нужно приравнять треугольнику[22];
значит,
16 x 2 — 2751 будет равно квадрату,
в качестве корня которого можно взять, если угодно, 4 x — 3 и т. д.
На самом деле ничто не мешает обобщить метод и взять вместо 3 другое произвольное нечетное число, только надо выбрать соответствующий куб.