с. Степень.

§ 103.

Граница тожественна с целым самого определенного количества; как многообразное внутри себя, она есть экстенсивная величина, но как внутри себя простая определенность, она есть интенсивная величина, или степень.

Примечание. Отличие непрерывных и дискретных величин от экстенсивных и интенсивных состоит в том, что первое различение относится к количеству вообще, а второе — к границе или определенности количества, как таковой. Экстенсивные и интенсивные величины также не суть два особых вида, каждый из которых содержит в себе определенность, которой нет в другом. То, что есть экстенсивная величина, есть столь же и интенсивная величина, и наоборот.

Прибавление. Интенсивная величина, или степень, отлична по своему понятию от экстенсивной величины, или определенного количества, и недопустимо поэтому, как это часто делают, не признавать этого различия и смешивать эти две формы величины. Это именно происходит в физике, когда в ней, например, объясняются различия удельного веса тем, что тело, удельный вес которого вдвое больше удельного веса другого тела, содержит в себе вдвое больше материальных частиц (атомов), чем другое тело. Это смешение происходит также и в учении о теплоте или о свете, когда объясняют различные степени температуры или яркости большим или меньшим количеством тепловых или световых частиц (молекул). Физики, пользующиеся подобными объяснениями, когда им указывают на несостоятельность последних, отговариваются, правда, тем, что этими объяснениями они отнюдь не думают разрешить вопроса о (как известно, непознаваемом) в-себе-бытии таких явлений и что они пользуются подобными выражениями лишь в видах большего удобства. Что касается, раньше всего, большего удобства, то оно состоит в более легком применении исчисления. Но непонятно, почему интенсивные величины, также находящие свое определенное выражение в числе, не могли бы быть так же легко вычислены, как и экстенсивные величины. Было бы ведь еще удобнее совершенно освободиться как от вычисления, так и от самой мысли. Затем следует еще заметить против указанной отговорки, что, пускаясь в объяснения такого рода, физики во всяком случае выходят за пределы области восприятия и опыта, вступают в область метафизики и (объявляемой в других случаях бесполезной и даже вредной) спекуляции. В опыте мы, разумеется, найдем, что если из двух кошельков с талерами один вдвое тяжелее другого, то это происходит потому, что в одном из этих кошельков имеется двести талеров, а в другом—только сто. Эти монеты можно видеть и вообще воспринимать органами чувств, атомы же, молекулы и т. и. лежат, напротив, вне области чувственного восприятия, и дело мышления —решать, каковы их приемлемость и значимость. Но (как мы указали раньше в прибавлении к § 98) абстрактный рассудок фиксирует содержащийся в понятии для-себя-бытия момент многого в форме атомов и принимает их как нечто последнее, и тот же самый абстрактный рассудок, вступая в противоречие как с наивным созерцанием, так и с подлинным конкретным мышлением, рассматривает в предлежащем случае экстенсивные величины как единственную форму количества и не признает интенсивных величин во всей их своеобразной определенности там, где они имеются налицо, а, опираясь на несостоятельную саму по себе гипотезу, стремится насильственным образом свести их к экстенсивным величинам.

Если среди упреков, которые делали новейшей философии, нам особенно часто приходилось слышать и тот упрек, что она сводит все к тожеству и ее поэтому насмешливо прозвали философией тожества, то данное здесь пояснение показывает, что именно философия-то и настаивает на том, что следует различать то, что различно друг от друга как согласно понятию, так и согласно опыту, а профессиональные эмпирики, напротив, возводят абстрактное тожество в высший принцип познания; их философию поэтому справедливо можно было бы назвать философией тожества. Совершенно правильно, впрочем, что подобно тому, как нет лишь непрерывных и лишь дискретных величин, точно так же нет лишь интенсивных и лишь экстенсивных величин и что, следовательно, эти два определения количества не противостоят друг другу как самостоятельные виды. Каждая интенсивная величина также и экстенсивна, и, наоборот, каждая экстенсивная величина также и интенсивна. Так, например, известная степень температуры есть интенсивная величина, которой, как таковой, соответствует также и совершенно простое ощущение; если же обратимся к термометру, то мы найдем, что этой степени температуры соответствует определенное расширение ртутного столбика, и эта экстенсивная величина изменяется вместе с температурой, как интенсивной величиной; точно так же обстоит дело в области духа — более интенсивный характер простирает свое действие далее, чем менее интенсивный.

§ 104.

В степени понятие определенного количества положено. Она есть величина, безразличная для себя и простая, так что ту определенность, которая делает ее определенным количеством, она находит всецело вне себя, в других величинах. В этом противоречии, в том, что для-себя-сущая безразличная граница есть абсолютно внешнее, положен бесконечный количественный прогресс, — положена некая непосредственность, которая непосредственно переходит в свою противоположность, в опосредствованность (в выхождение за пределы только что положенного определенного количества), и наоборот.

Примечание. Число есть мысль, но оно есть мысль как некое совершенно внешнее самому себе бытие. Оно не принадлежит к области созерцания, так как оно есть мысль, но оно есть мысль, имеющая своим определением внешнее созерцание. Определенное количество поэтому не только может быть увеличиваемо или уменьшаемо до бесконечности, но оно само есть по своему понятию это постоянное выхождение за пределы самого себя. Бесконечный количественный прогресс есть также бессмысленное повторение одного и того же противоречия, которое представляет собой определенное количество вообще, и оно же, положенное в своей определенности,—степень. Совершенно излишне выражать это противоречие в форме бесконечного прогресса; по этому поводу Зенон (его слова приводятся у Аристотеля) справедливо говорит: нет разницы, скажем ли мы что-нибудь однажды, или будем это все повторять и повторять.

Прибавление 1-е. Если, согласно выше приведенному (§ 99) обычно даваемому в математике определению, величиной называется то, что может увеличиваться или уменьшаться, и если признать, что нет никаких возражений против правильности лежащего в основании этого определения созерцания, то все же остается пока нерешенным вопрос, как мы приходим к тому, чтобы признавать способность к такому увеличению или уменьшению. Если бы в ответ на этот вопрос сослались просто на опыт, то этого ответа было бы недостаточно, потому что независимо от того, что мы тогда получили бы лишь представление величины, а не ее мысль, эта величина оказалась бы лишь некоей возможностью (возможностью возрастания и уменьшения), и нам недоставало бы уразумения необходимости такого возрастания и уменьшения.

Напротив, на пути нашего логического развития количество не только получилось, как известная ступень самого себя определяющего мышления, но обнаружилось также, что по самому своему понятию количество непременно выходит за пределы самого себя и что мы здесь, следовательно, имеем дело с чем-то не только возможным, но и необходимым.

Прибавление 2-е. Рефлектирующий рассудок держится преимущественно количественного бесконечного прогресса, когда ему вообще приходится размышлять о бесконечности. Но относительно этой формы бесконечного прогресса верно прежде всего то, что мы раньше заметили относительно качественного бесконечного прогресса, а именно, что он не есть выражение истинной бесконечности, а есть та дурная бесконечность, которая не выходит за пределы долженствования и, таким образом, на самом деле остается в конечном. Что же касается, далее, количественной формы этого бесконечного прогресса, который Спиноза справедливо называет лишь воображаемой бесконечностью (infinitum imaginationis), то нужно сказать, что поэты, в особенности Галлер и Клопшток, нередко также пользовались этим представлением, чтобы с его помощью сделать наглядной бесконечность не только природы, но и самого бога. Мы находим, например, у Галлера знаменитое описание бесконечности бога, в котором он говорит:

Нагромождаю чисел тьму,

Милльоны складываю в горы,

Ссыпаю в кучу времена,

Миров бесчисленных просторы;

Когда ж с безумной высоты

Я на тебя взгляну, то ты —

Превыше не в пример

Всех чисел и всех мер:

Они—лишь часть тебя.

Здесь, следовательно, перед нами раньше всего то постоянное выхождение количества и, в частности, числа за пределы самого себя, которое Кант называет страшным, но в котором страшна, пожалуй, лишь скука, вызываемая в нас никогда не прекращающимся поочередным полаганием границы и уничтожением ее, так что в конце концов не двигаешься с места. Но далее вышеназванный поэт метко прибавляет к этому описанию дурной бесконечности прекрасное заключение: Откинув их, тебя я зрю.

Этим именно выражена та мысль, что истинное бесконечное не должно рассматриваться как нечто, лежащее лишь по ту сторону конечного, и что, если мы желаем достигнуть сознания этого истинно-бесконечного, мы должны отказаться от progressus in infinitum.

Прибавление 3-е. Пифагор, как известно, строил свою философию на числах и считал основным определением вещей число.

Это понимание должно на первый взгляд казаться обыденному сознанию совершенно парадоксальным и даже безумным; возникает поэтому вопрос, как мы должны относиться к нему. Чтобы ответить на этот вопрос, должно раньше всего напомнить, что задача философии состоит вообще в том, чтобы свести вещи к мыслям, и именно к определенным мыслям. Но число, несомненно, есть мысль, которая стоит ближе всего к чувственному, или, выражаясь определеннее, оно есть мысль самого чувственного, поскольку мы под последним понимаем вообще внеположность и множественность. Мы, следовательно, усматриваем в попытке понимать вселенную как число первый шаг к метафизике. Пифагор, как известно, стоит в истории философии посредине между ионийскими философами и элеатами В то время, как первые — как заметил уже Аристотель — не идут дальше рассмотрения сущности вещей как чего-то материального (как некоей δλη), а последние, в лице Парменида, подвинулись дальше и пришли к чистому мышлению в форме бытия, — пифагорейская философия, ее принцип, как бы образует мост между чувственным и сверхчувственным. Из этого вытекает также, как мы должны смотреть на тех, которые полагают, что Пифагор, очевидно, заходил слишком далеко, понимая сущность вещей как представляющую собою только числа, и прибавляют к этому замечание, что вещи, правда, можно считать, и против этого ничего нельзя возразить, но вещи-де все же суть нечто большее, чем одни лишь числа.

Что касается этого большего, приписываемого вещам, то мы, правда, охотно соглашаемся, что вещи суть нечто большее, чем только числа, однако важно знать, что разумеют под этим большим. Обыденное чувственное сознание не поколеблется, соответственно своей точке зрения, ответить на поставленный здесь вопрос указанием на то, что вещи воспринимаются чувственно, и поэтому скажет, что вещи могут быть не только исчисляемы, но, кроме того, также и видимы, осязаемы и т. д.

Обращенный против пифагорейской философии упрек сводился бы, таким образом, к тому, что она, употребляя современный способ выражения, слишком идеалистична. Но в действительности дело обстоит как раз наоборот, как уже следует из того, что мы сказали раньше относительно исторического места пифагорейской философии. Если приходится согласиться с тем, что вещи суть нечто большее, чем простые числа, то это именно следует понимать так, что одной лишь мысли, представленной в числе, недостаточно, чтобы выразить посредством нее определенную сущность или понятие вещей. Вместо того, следовательно, чтобы утверждать, что Пифагор со своей философией чисел заходил слишком далеко, было бы правильнее сказать наоборот что он еще не шел достаточно далеко, и прибавить к этому, что уже элеаты сделали ближайший шаг к чистой мысли. Но к этому следует прибавить далее, что существуют если не вещи, то состояния вещей и вообще явления природы, определенность которых существенно основана на определенных числах и численных отношениях. Это именно имеет место в случае различия и гармонического созвучия звуков; известен рассказ о том, что именно восприятие этих явлений натолкнуло Пифагора на понимание сущности вещей, как числа. Хотя сведение к числам тех явлений, в основании которых лежат определенные числа, и представляет большой научный интерес, все же никоим образом не допустимо рассматривать определенность мысли вообще как одну лишь числовую определенность.

На первый взгляд кажется, правда, соблазнительным привести в связь с числами наиболее общие определения мысли и сказать согласно с этим, что единица есть простое и непосредственное, два — различие и опосредствование и три— единство их обоих. Эти связи, однако, носят совершенно внешний характер, и в назанных числах, как таковых, нет ничего, что делало бы их выражением как раз этих определенных мыслей. Чем дальше, впрочем, мы идем по этому пути, тем более обнаруживается полная произвольность соединения определенных чисел с определенными мыслями. Так, например, можно рассматривать 4 как единство 1 и 3 и, значит, единство связанных с ними мыслей. Но 4 есть точно так же удвоение 2; 9 точно так же есть не только квадрат 3, но также и сумма 8 и 1,7 и 2 и т.д. Если еще и в наше время известные тайные общества придают большое значение всякого рода числам и фигурам, то это следует рассматривать, с одной стороны, как невинную игру, и, с другой—как признак беспомощности мысли. Говорят в защиту этой игры с числами и фигурами, что под ними скрывается глубокий смысл и что они могут вызывать в нас много значительных мыслей. В философии, однако, важно не то, что можно мыслить, а то, что действительно мыслят, и подлинной стихии мысли следует искать не в произвольно выбранных символах, а в самом мышлении.

§ 105.

Это свойство определенного количества быть внешним самому себе в своей для-себя-сущей определенности составляет его качество. В этой внешности оно есть именно оно само и соотносится с собою. В нем соединены внешность, т. е. количественное, и для-себя-бытие, качественное. Определенное количество, положенное, таким образом, в нем самом, есть количественное отношение — определенность, которая есть столь же некое непосредственное определенное количество, показатель отношения, сколь и опосредствование, а именно соотношение какого-нибудь определенного количества с некоторым другим определенным количеством. Эти два определенных количества образуют две стороны отношения. Но эти две стороны отношения не имеют непосредственного значения, а обязаны им лишь этому отношению.

Прибавление. Количественный бесконечный прогресс представляется сначала непрерывным выхождением числа за свои пределы.

Однако при более близком рассмотрении количество оказывается возвращающимся в этом прогрессе в само себя, ибо в этом поступательном движении, взятом со стороны мысли, содержится вообще лишь следующее: число определяется числом, и это образует количественное отношение. Если мы говорим, например, 2 : 4, то мы здесь имеем две величины, которые имеют значение не в их непосредственности, как таковые, а важно в них лишь их взаимное отношение друг к другу.

Но это отношение (показатель отношения) само, в свою очередь, есть величина, которая отличается от соотнесенных друг к другу величин тем, что с ее изменением изменяется и само отношение, между тем как к изменению своих двух сторон отношение остается безразличным и остается тем же самым до тех пор, пока не изменяется показатель.

Мы можем поэтому вместо 2 : 4 поставить 3 : 6, и отношение все же не изменится, потому что показатель 2 остается в обоих случаях одним и тем же.

§ 106.

Стороны отношения суть еще непосредственные определенные количества, и качественное и количественное определения остаются еще внешними друг другу. Но по их истине, согласно которой само количественное в своей внешности есть соотношение с собой, или, иными словами, со стороны того, что в нем совмещены для-себя-бытие и безразличность определения, оно есть мера.

Прибавление. Количество, пройдя в рассмотренном доселе диалектическом движении через свои моменты, оказалось возвращением к качеству. Сначала, как понятие количества, мы имели снятое качество, т. е. не тожественную с бытием, а, напротив, безразличную, лишь внешнюю определенность. Это понятие (как мы заметили раньше) лежит в основании обычного в математике определения величины, согласно которому последняя есть то, что может увеличиваться и уменьшаться.

Если на первый взгляд это определение может создать впечатление, что величина есть то, что вообще изменчиво (ибо увеличивать и уменьшать означает вообще лишь определять величину вещи), и, таким образом, оно не отличалось бы от также изменчивого по своему понятию наличного бытия (второй ступени качества), то содержание этого определения необходимо должно было быть дополнено в том смысле, что мы в количестве имеем нечто изменчивое, которое, несмотря на свое изменение, остается тем же самым. Оказывается, таким образом, что понятие количества содержит в себе противоречие, и это-то противоречие и составляет диалектику количества. Результатом этой диалектики получается не просто возвращение к качеству, — как если бы последнее было истинно, а количество, напротив, неистинно, — но единство и истина их обоих, качественное количество, или мера.

При этом можно еще заметить, что, когда мы, рассматривая предметный мир, занимаемся качественными определениями, мы на самом деле всегда уже имеем в виду, как цель такого рассмотрения, меру, и на это указывает наш язык, который называет исследование количественных определений отношений измерением. Мы измеряем, например, длину приведенных в колебательное движение различных струн под углом зрения соответствующих этим различиям длины качественных различий, порожденных колебательным движением звуков.

Точно так же и в химии мы узнаем количество соединяемых друг с другом веществ, чтобы познать обусловливающие такие соединения меры, т. е. те количества, которые лежат в основании определенных качеств. В статистике числа, которыми она занимается, также интересны лишь обусловленными ими качественными результатами.

Голые числовые изыскания как таковые, без указанной здесь руководящей точки зрения, справедливо считаются предметом пустого любопытства, которое неможет удовлетворить ни теоретического; ни практического интереса.