ГОРОДСКИЕ СЛУХИ 19

II.

Подсчет наш сводился, в сущности, к тому,
что мы сложили такой ряд чисел:

і + 3 + 3 X 3 + 3 X 3 X 3 +3 X 3 X 3 X 3 +- и т. д.

Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче,
наподобие того, как определяли мы на стр. 13
сумму чисел ряда і + 2 + 4 +8 -+- и т. д.? Это
возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:

3 = I X 2 + I

9 =-(і + 3)Х 2-М

2 7^~ (і + 3 + 9)Х2-Ь і

8і -(і + 3 + 9 + 2 7) X 2 +- і

и так далее.

Иначе говоря: каждое число этого ряда равно
удвоенной сумме всех предыдущих чисел да еще

одна единица.

Отсюда следует, что если нужно найти сумму
всех чисел такого ряда от і до какого-либо
числа, то достаточно лишь прибавить к этому
последнему числу его половину (предварительно
откинув единицу). Например, сумма чисел

1 + 3 + 9 +27-І-81 т-243- 7 2 9
равна 729 + половина от 728/1.-6.729 +3^4 1093-