[ 135 ]

убывать; то же самое будет происходить и с углом AXR,

образуемым лучами AN и GR; дуга QF и угол AXR будут

наибольшими, когда ND относится к CN, как И— RR

к 3RR, в каковом случае NE относится к ND, как 2R

к 1. Угол AYS, образуемый лучами AN и HS, будет также

сначала убывать и затем возрастать и станет наименьшим

когда ND относится к CN, как II—RR к ОРР, в ка-

ковом случае NE будет относиться к ND, как 3R к 1.

Угол, образуемый следующим выходящим лучом [т.-е.

лучом, выходящим после трех отражений] с падающим

лучом AN, приходит к своей предельной величине, когда

ND относится к CN, как VII—RR к l/fSRk, в каковом

случае NE будет относиться к ND, как 4R к 1. Угол, обра-

зуемый следующим выходящим лучом, т.-е. лучом, выходя-

щим после четырех отражений, с падающим лучом приходит

к своему пределу, когда ND относится к CN, как lfII—RR

к )E24RR, в каковом случае ЛЕ будет относиться к ND,

как 5R к 1, и так далее до бесконечности, при чем числа

З, 8, 15, 24 и т. д. получаются последовательным сложением

членов арифметической прогрессии З, 5, 7, 9 и т. д. Мате-

матики легко убедятся в справедливости всего этого

71

Теперь следует заметить, что так же, как при прохожде-

нии солнца около тропиков, дни возрастают и убывают

очень мало в течение значительного времени, так же и ука-

занные углы, приходя к пределам при возрастании рас-

стояния CD, в некотором промежутке очень мало меняют

свою величину; поэтому значительно большее число лучей,

падающих на все точки N в квадранте BL, будет выходить

в пределах этих углов, чем под другими наклонами. Далее,

следует заметить, что лучи, различающиеся по преломляе-

мости, будут иметь различные пределы углов выхода и, сле-

довательно, соответственно разным степеням преломляемости,

будут выходить обильнее всего под различными углами и,

разделяясь друг от друга, будут являться в их собственных

цветах. Из предыдущей теоремы расчетом легко получить,

каковы эти углы.