[ 135 ]
убывать; то же самое будет происходить и с углом AXR,
образуемым лучами AN и GR; дуга QF и угол AXR будут
наибольшими, когда ND относится к CN, как И— RR
к 3RR, в каковом случае NE относится к ND, как 2R
к 1. Угол AYS, образуемый лучами AN и HS, будет также
сначала убывать и затем возрастать и станет наименьшим
когда ND относится к CN, как II—RR к ОРР, в ка-
ковом случае NE будет относиться к ND, как 3R к 1.
Угол, образуемый следующим выходящим лучом [т.-е.
лучом, выходящим после трех отражений] с падающим
лучом AN, приходит к своей предельной величине, когда
ND относится к CN, как VII—RR к l/fSRk, в каковом
случае NE будет относиться к ND, как 4R к 1. Угол, обра-
зуемый следующим выходящим лучом, т.-е. лучом, выходя-
щим после четырех отражений, с падающим лучом приходит
к своему пределу, когда ND относится к CN, как lfII—RR
к )E24RR, в каковом случае ЛЕ будет относиться к ND,
как 5R к 1, и так далее до бесконечности, при чем числа
З, 8, 15, 24 и т. д. получаются последовательным сложением
членов арифметической прогрессии З, 5, 7, 9 и т. д. Мате-
матики легко убедятся в справедливости всего этого
71
Теперь следует заметить, что так же, как при прохожде-
нии солнца около тропиков, дни возрастают и убывают
очень мало в течение значительного времени, так же и ука-
занные углы, приходя к пределам при возрастании рас-
стояния CD, в некотором промежутке очень мало меняют
свою величину; поэтому значительно большее число лучей,
падающих на все точки N в квадранте BL, будет выходить
в пределах этих углов, чем под другими наклонами. Далее,
следует заметить, что лучи, различающиеся по преломляе-
мости, будут иметь различные пределы углов выхода и, сле-
довательно, соответственно разным степеням преломляемости,
будут выходить обильнее всего под различными углами и,
разделяясь друг от друга, будут являться в их собственных
цветах. Из предыдущей теоремы расчетом легко получить,
каковы эти углы.