— 116—

23. 1. Поверхность шара равняется точно площади

четырех больших кругов; 4 Х 3,14 Х квадрат радиуса, или,

назвав радиус шара буквою т, выводим правило: поверх-

ность шара равна 4ХЗ,14Хт2, или, точнее, 12,5664 т2, так как

более точное значение отношения окружностн круга к его

диаметру равно 3,1416. Если же дан диаметр шара, то его по-

верхность выразится просто 3,1416d2, где (J=2r есть диаметр

шара. —2. Буквенно поверхность шара выражается 4t:r2

или где б т есть радиус шара, а d его диаметр.

50,27 кв. м 12,57 кв. дл; 113,10 кв. см.—з. 12,56 кв. л;

.3,14 кв. дл; 28,26 кв. см.—а. Поверхность шара равна

где r есть радиус его, а т: = 3,14. Описанный около шара

цилиндр имеет высоту 2r, а окружность основания сле-

довательно, боковая поверхность цилиндра равна 273' Х

—то же самое, что и поверхность шара. Итак,

поверхность шара равна точно боковой поверхности описан-

ного около него цилиндра, высота которого равна диаметру

шара.—5. Для вычисления объема шара я воображаю, что

внутри его находится много пирамид, все вершины которых

совпадают с центром шара, а основаниями они опираются

1

на его поверхность. Объем каждой пирамиды равен

ее

высоты, помноженной на площадь ее основания, а объем

их высоты, помноженной на сумму

всех пирамид равен

всех площадей основания. Увеличивая мысленно число

пирамид, я прихожу к заключению, что сумма площадей

всех пирамид будет все более и более приближаться

к поверхности шара, а высоты к радиусу шара; когда же

число пирамид будет мысленно увеличено до бесконеч-

ности, тогда все площади оснований пирамид сольются

с поверхностью шара, а высоты с радиусом его, и объем

шара определится, как

радиуса, помноженного на

поверхность шара; поверхность же шара нам известна:

она равна 4792, а потому объем шара равен 4xr2 Х

4

гтз или 4,19 тз (куба радиуса), а если дан диаметр шара,

1

4,19 d3 или 0,524 где d есть диаметр шара. —

то

8

6. Объем шара радиуса в З см равен 4,19 Х З Х З Х З куб.

см = 113,13 куб. см. — 7. Боковая поверхность цилиндра.

описанного около шара равна точно поверхности шара

(задача 4), ИЛИ 47tr2,

где есть радиус данного шара, а

площади дна и крышки цилиндра равны каждая xr2; следо-

вательно, вся поверхность описанного цилиндра равна

-}-2rr2, а всего 6672, или в 1- - раза больше поверх-