S 22. Шар и его части

9. В конусе даны длина С окружности основания и угол а между

образующей и основанием. Определить длину линии, по которой

взаимно касаются боковая поверхность конуса и поверхность впи-

санного в него шара.

10. В коническую поверхность вписан шар; линией , касания по-

верхность этого шара делится в отношении т: п. Определить в

конической поверхности наклон образующеИ к оси (т : п = : З).

11. Определить в конусе угол мегкду образующей и плоскостью

основания, если площадь- основания, поверхность вписанного шара

и боковая поверхность конуса составляют арифметическую. про-

грессию.

12. Определить угол между образующей и плоскостью основания

п конусе, который в т раз более вписанного в него шара.

4)

Найти наименьшее значение т; вычислить угол, если т = 2- .

13. Поперечное сечение, делящее объем конуса пополам, проходит

- через центр описанного шара. Найти угол между образующей и

плоскостью основания.

14. Определить угол при вершине в осевом сечении конуса,

«описанного около четырех равных шаров, расположенных так, что

каждый касается трех других.

15. Около шара описан усеченный конус, боковая поверхность

которого относится к поверхности шара как т : п. Определить угол

между образующей и 66.чьшим основанием (т : : 1).

м

с

Черт. 43.

16. Определить радиус шара, описанного

около усеченного конуса, в котором радиусы

оснований R и г, а образующая наклонена к

плоскости нижнего основания под углом а.

17. В усе.ченпый конус, радиусы основа-

нии которото и r, вписан шар.

Определить: 1) поверхность шара и 2) угол

наклона образующей конуса к плоскости его

основания.

18. В конусе помещены два шара так, что

касаются друг друга и поверхности конуса

(черт. 43). Отношение радиусов ОМ и EN

шаров равно т : п. Определить величину усла

АВС при вершине сечения, проведенного

через ось конуса.

19. Радиус основания конуса равен R, об-

разующая наклонена к плоскости основания

под углом а. В этот конус- вписан ряд шарон

так, что первый шар касается боковой поверхности конуса и его

-основания. а каждыИ следующий — боковой поверхности конуса и