64

S 23. Тела вращения

20. Правильный многоугольник с четным числом (п) сторон

вращается около прямой, соединяющей две противоположные вер-

шины. Выразить поверхность и объем тела вращения: 1) по ра-

диусу вписанного круга, 2) по радиусу R описанного круга и

З, по стороне а многоугольника.

21. Правильный многоугольник с четным числом (п) сторон вра-

щается около прямой, соединяющей середины двух противополож-

ных сторон. Выразить поверхность и объем тела вращения: 1) по

радиусу вписанного круга, 2) по редиусу R описанного круга

и З) по стороне а многоугольника.

22. Правильный многоугольник с нечетным числом (п) сторон

вращается около прямой, соединяющеИ середину стороны с проти-

воположноИ вершиноИ. Выразить поверхность и объем тела враще-

ная: ) по радиусу r вписанного круга, 2) по радиусу R описан-

ного круга и З) по стороне а многоугольника.

Тела враще-

ния, содер-

жащие в себе

части шара.

23. Определить объем V и полную поверх-

ность S тела, происшедшего от вращения кру-

гового сегмента радиуса R около диаметра,

проходящего через конец его дуги а.

24. Определить объем тела, образованного

вращением кругового сектора с центральным

углом а около диаметра 2r круга, от которого отделен сектор,

составляющего угол с средним радиусом сектора.

25. В круге радиуса взят сегмент АСВ с дугою АВ=: а.

Хорда АВ составляет с диаметром DE угол В. Определить объем

тела, образованного вращением сегмента АСВ около диаметра DE.

26. Круговой сектор, содержащиИ угол а, вращается около диа-

метра, перпендикулярного к среднему радиусу этого сектора. Пло-

щадь сектора равна Q. Определить поверхность тела вращения

(а = 70036'•

27. От конца А радиуса ОА отложена дуга АВ, равная а (ме-

нее 900); из точки В провецена параллель к АО до встр•ечи в

точке С с радиусом, перпендикулярным к ОА; на радиусе ОА от-

ложена часть AD, равная ВС, и точка D соединена с С. Фигура,

ограниченная прямыми ВС, CD и DA и дугой АВ, вращается

около оси ОС. Определить объем тела вращения, зная, что ра-

диус дуги равен R.

28. Из конца диаметра шара проведена хорда так, что поверх-

ность, образуемая вращением ее около диаметра, делит объем

шара пополам. Определить угол а между хордоИ и диаметром.

29. Круговой сегмент, содержащий дугу а (менее 9(Р), вра-

шается около диаметра, перпендикулярного к одному из крайних

радиусов дуги. Определить поверхность и объем тела вращения,

если радиус дуги равен R.