S 23. Тела вращения

63

касательная до в:тречи в точке D с продолжением диаметра

АВ; кроме того, точка С соединена с А. Определить объем тела,

которое образуется вращением треугольника ACD около стороны AD.

11. Углы треугольника АВС даны. Определить, как относятся

между собою объемы Va, И и Vc тел, полученных от вращения

этого треугольника последовательно около сторон а, Ь и с.

12. В тупоугольном треугольнике даны ббльшая сторона Ь и

прилежащие углы а и у. Этот треугольник вращается около оси,

проходящей через центр описанного круга, параллельно стороне Ь.

Определить объем тела вращения (Ь = 10; а =500;

13. Площадь прямоугольного треутольника равна S; один из

острых углов равзн а. Через взршину этого острого угла провлена

прямая, перпендикулярная к гипотенузе и лежащая в плоскости

треугольника. Определить объем V тела, производимого вращением

треугольника около упомянугоИ оси.

14. Определить объем и поверхность тела,

происшедшего от вращения прямоугольника около

оси, проходящей через одну его в2ршину перпен-

дикулярно диагонали d, которая образует со сто-

роною угол а м; а =56014'18”).

15. Через вершину С квадрата ABCD (черт. 45',

сторона которого равна а, провиена прямая Сх,

образующая со стороною ВС угол ВСХ 600 и

грресекающая сторону AD в точке Е. Определить

объем тела, образуемого Щ)ащением четырехуголь-

ника ЕАВС около прямой Сх.

с

х

Черт. 45.

16. Периметр прямоугольного треугольника 2р==27,425 дм, один

из углов Определить объем тела, полученного при

вращении треугольника около гипотенузы.

17. В прямоугольной трапеции, описанной около круга радиуса г.

острый угол а. Определить боковую тела, полу-

ченного от вращения этой трапеции около меньшей из непарал-

лельных сторон.

18. Два треугольника: равнобедренный, с углом при вершине

а =54017'36”, и равносторонний лежат в одной плоскости и имеюг

общее основание Ь —25,345 см. Определить объем и поверхность

тела, полученного от вращения рассматриваемой системы треуголь-

ников около оси, проходящей через одну из общих вершин этих

треугольников параллельно высоте равнобедренного треугольника.

19. Диагональ параллелограма составляет угол с меньшей его

стороной; расстояние между большими сторонами параллелограма

равно h. Определить объем тела, образованного вращением па-

раллелограма около оси, проходящей через вершину его острого

угла а параллельно упомянутой диагонали.