Арифметика и алгебра

57

ния произведения этих чисел на их общ.

наиб. делителя.

22

Доказать, что 124—1 делится на 240, где п

простое число, большее 5.

Решение

240=3.5.24;

— 1 — (722 + 1) (п + 1) (п

З будет делителем, потому что п— 1, п и п-к 1

три последовательных числа натурального

ряда. Одно из этих чисел должно делиться

на З, но простое число п не может быть

кратным числа З. Число 124—1 делится на 5

по теореме Ферма 1). Число п4.—1 делится на

24 в силу следующих соображений: п дает при

делении на 2 остаток 1, поэтому при де-

лении на 24 дает остаток Если же при

делении на 24 получаем в остатке 1, то п4

—1

делится на 24.

23

Какие остатки могут получаться при делуе

3— а на 12 (а положительное делое

нии а

число) ?

1) Теорема Ферма гласит: при р прястом и а це-

лом, не делящемся на р без остатка, число ар¯1

делится без остатка на р. Эту теорему нрзывают иногда

также „малой“ теоремой Ферма отличие от столь

знаменитой в новейшее время г;большой теоремы

Ферма“ (ср. Матем. библиот. З томик).