Геометрия на плоскости

35

65

Через середину хорды, соответствующей

центральному углу в 1200, проведена другая

хорда; один из ее отрезков втрое больше

другого. Что это за хорда?

Решение

Это должен быть диаметр, потому что рас-

стояние хорды от центра равно половине ра-

диуса, так что двумя отрезками проведенной

хорды будут 4r и (г— радиус круга). Второй

отрезок, таким образом, втрое больше первого.

36

Два круга, пересекающие друг друга в Ри Q,

касаются сторон угла; точки касания одного

А и „41, другого В

и В1, так что А и

В лежат на одной

и той же стороне

у г л а. Требуется

доказать, во 1-х,

что продолжения

прямой PQ про-

ходят через сере-

Черт. 21.

дины отрезков АВ и АIВ1 и, во 2-х, что АА; ,

ВВ1 и PQ друг другу параллельны (черт.21).

Решение

Положим, что PQ пересекает офезок АВ

в точке С, а отрезок АIВ1—в точке С1. Тео-

рема о секущей и касательной дает:

СА2—СР.