Ученические ошибки

Решение

Выражение

делится на З, потому что три множителя пред-

ставляют три последовательных числа в ряду

чисел. При делении на 4 число а дает один

из остатков О, 1, 2 или З; число аз дает со-

ответственно остатки О, 1, 8 или 27, число

а3—а дает поэтому О, О, б, 24; если же оста-

ток есть 24, то деление возможно; итак, ответ

О или б.

24

Если два числа а и Ь взаимно-простые, то

а + Ь и а. Ь также взаимно- простые. Это тре-

буется доказать.

Решение

Если число делит произведение ab, то это

число необходимо должно делить только од-

ного из множителей, например, множителя а.

В таком случае а -Fb не может делиться на

это число, иначе и Ь делилось бы на а (сумма

только в том случае делится на некоторое

число, если каждое слагаемое делится на это

число), но Ь не может делиться на а, потому

что а и Ь числа взаимно-простые&1так а + Ь

не делится ни на какого множителя произве-

дения ab, т. е. а Ч-Ь и ab числа рзаимно-простые.

25

Требуется доказатькч&о если а и Ь поло-

жительные числа, то ф абсолютной величине

a+b больше, чем а 9— ь.