метрическиип своего допоанитиьнато ума, вакъ

и своими собственныин.

фиг. 5.

З. Еси вершина угла АОВ (фиг. 4), лежить въ цен.

круга произвольнаго пересћкающаго стороны

угла въ точкахъ А и В, то опустпмъ изъ точки В на

АО перепендикуляръ ВН и возстановымъ другой пер.

пендикуляръ АТ, касатедьную круга. Эти

двћ линпј образують съ двум сторонами угла два пря-

поугольныхъ и подобныхъ трехугодьника. Стороны каж-

даго трехугольника иммоть опредћленныя и характери-

спотиоше'йн для каждаго угла. Абсолютная дли-

на каждой изъ сторонъ H3MtHReTcR, смотря по длинћ дуги

АВ, и потому ие представляетъ ничего характериствче.

скаго; но есаи мы усаовимсн отнести вст, умы кь од-

нону постоянному рад\усу и притомъ такъ, чтобы

потенуза маленькаго трехугольника и огнова[йе боль-

шаго были неизуМшы, то другт стороны ирп пашеиъ

yc“0BiE стапуть характеристичными и получать назва-

HiB три:онометрическип Каждая взъ нјхъ бу-

деть имћть неизм•ьннуш ведичину для одного и того же

ума п измћннтьсн смотрн по ведичин% угловъ

Въ такомъ случат, достаточно будеть одноп такой ли-

Hiw, чтобы опредћлить ведячину угла. Очевидно въ са-

вонь что изъ всМъ острыхъ угаовъ, относя-

щихся кь дуть АО, уголь АОВ будеть единствен.

ный, укоего высота меньшаго треугольника будетъ равна

ВН, а у бодьшаго дити АТ.

4. Дополнпмъ предъидушую форму TtiIb, что прове•

день изъ центра paxiycb СО, перпендикулярный кь АО,

и продоажпмъ дугу АВ до С; зат%мъ проведемъ

CD перпендикулярно СО и паралдедьно кт. АО и про.

доажииъ наконецъ paaiycb ОВ до перес%четя его съ СО.

Мы подучимъ такимъ образомъ чертежъ, на которомъ

нанесены всл угла АОВ (фиг. 5).

АО есть радгусђ

ВН есть синусг (Sin.).

ОН есть косинусь (cos.).

АТ есть тангенса (tang.).

CD есть коташенсг (cotg.).

Для нашей ции нвть падобности обращать внима.

Hie ни на секись ОТ, на на косекансь О), такъ иакъ

они до сихъ порь еще нв получим никакого прилове.

HiH ВЪ

5. Легко усиотрМь, что уголь ВОС есть доподни•

тиьный данному уму АОВ. Есаи мы проведиъ

чревъ точку В ВС, перпендикуаарную въ СО, то

эта uHiH будеть дан угла ВОС то же, что uHiR ВН диа

угла АОВ, т. е. она будеть синусъ доподнитедьпаго угаа

ВОС; но ВЕ равна ОН, составляющей восвнусъ угла АОВ;

спцоватиьно, косину“ уиа равею синусу Допслни•

тиьна•о кь нему.

Кроив того ЕО, составляющая косинусъ ВОС,

равна ВН. илп синусу угла АОВ; отсюда сл•дуеть, что

синус• ута равенг косинусу Дополнительна“).

Нјконецъ naiH С) есть тангенсъ угла дополнитель-

наго ВОС; отсюда и произошло HaBB3Hie этой HHiH ко-

тан•енсь.

б. Изъ двухъ подобпыхъ трехугодьнивовъ ВНО ТАО

мы нолучаемъ слыующее соотношен\е ТА: АО:: ВН: НО,

или tang: R:: cos. Отсюда получается сЛдующаа

sin.

фориуда:

сов.

Поэтому, принявша равныиъ единиц1;, мы по-

лучаиъ, что тан•енсъ есть omHowkie синуса ко-

синт

7. Точно также два подобныхъ трехугольника ВНО и

ОСЮ даютъ Bll: НО:: СО: CD или sin: cos::

R: cotg:. отсюда cotg=Rx

т. е., есди paaiycb равенъ единицт„ то кощанаенсъ

есть отношено косинуса сь синусу.

8. Возрастан'е уменьшен{е тригонометрическип

.it'Hiti. На нашемъ чертежћ мы видимъ дв1; вертикаль.

нын синусъ и тангенсъ, и горизонтальнын—

косинусъ и котангенсъ. Еслп уголь увинчиваетси отъ

0 до 900, то первыя возрастаютъ въ веди-

чин•Ь, а послд!йн уменьшаются. Дан ума въ 00

синусъ и тангенсъ также равны О, косинусъ равенъ

а котангенсъ безконечнан величина. При угл

въ 900, наобороть, косинусъ котангенсъ равны нулю,

сипусъ равняется радтусу, составляющему дая негп та-

ximum величины, а тангенсъ безкопечная величина. При

450 сицусъ равенъ косинусу, тапгенсъ котангенсу и 06t

послд'јя равны paAiycy; у угла ниже 450 синусъ

меньше косинуса, а тангенст. менће котангенса; у угла

выше 45' обратныя.

9. Отрицательныя душ и отрицательныя .iHHiu.

даван намъ возможность опре.

Одеть величину угла АОВ, т%уь самым•ь указывають

жит, на степень наваонетя динји ОВ надъ АО;

но не нанъ относитедьное noaozeHie

этихъ цвухъ такъ вакъ можно провести подъ АО

(фиг. б) ОВ', образующую уголь АОВ', равный

первому и имвющш рав-

ныя по длин% съ его тригонометрическими .цшйями.

Поэтому необходимо отличать эти углы другь отъ друга

особыми знаками, указывающпмя ихъ относительное

положё1Пе; для этого употребанютсн знаки+ и —.

ФЕТ. 6.

Такъ вань точка А прививается ва исходную точку

въ воеИ 06'В стороны умовъ савваютса и дуга