125 —

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ.

ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ФИГУРЫ.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.

1. Из круглого бревна надо выпилить балку с квадратным

поперечным сечением так, чтобы балка была наибольшего

возможного размера. Как это сделать, и какова толщина балки,

если поперечник бревна равен 52ст ?

На пояснительном чертеже 53 видно

поперечное сечение бревна и балки; здесь

получается квадрат, так называемый, впи-

санный в окружность. Вероятно вы до-

гадаетесь, как начертить такой квадрат;

может-быть, вы сумеете вычислить сто-

рону квадрата. Но вы решите легко эту

задачу, когда усвоите содержание этой

новой главы.

2. Начертить две окружлости. Отме-

черт. 53.

тить на каждой несколько (напр., на пер.

вой 5, на второй 6) точек. В первой окруж-

ности соединить смежные точки, а через отмеченные точки на вто-

рой окружности провести к ней касательные. Многоугольник,

все вершины которого лежат на окружности, называется вп и-

санн ы м, а эта окружность называется описанною около много-

угольника; многоугольник, все стороны которого суть касатель-

ные к окружности, называется о писанным, а эта окружность

называется вписанною в многоугольник.

з. Начертить вписанный треугольник: 1) косоуго.иьный

2) прямоугольный и 3) тупоугольный. Как помещается в каждом из

этих трех случаев центр окружности относительно треугольника?

4. Начертить произвольный треугольник. В серединах сто-

рон восставить к сторонам перпендикуляры так, чтобы они

пересекались. Повторить чертеж для различных по величине и

форме треугольников. Формулировать свойство перпендикуля-

ров, восставленных к сторонам треугольника в пх серединах.

5. Измерить и сравнить расстояние от точки пересечения

перпендикуляров, восставленных ' к сторонам треугольника в их

серединах, до вершинн треугольника (воспользоваться черте-

жами предыдущего упражнения). Провести описанную около тре-