127

4-угольник, образуемый двумя соседними треугольниками ?

Сколько таких 4-уго„чьников получилось на чертеже ?

Составить формулу зависимости длины стороны правиль-

ного 6-угольника (обозначение О) от длины радиуса описанного

круга (обозначение П).

13. Начертить произвольную окружность и вписать в нее

правильный 6-угольник (черт. 54). Соединить его Вершины через

одну. Какая фигура АВС получится?

Соединить центр О с вершинами

6-угольника. Перпендикулярны ли

линии АС и DO и почему? Какую

часть радпуса составляет отрезок ОЕ?

Определить по теореме Пифагора

отрезок АЕ из треугольника АОЕ.

Обозначив радиус окружности через

R и АС через аз, найти зависимость

между аз и R.

14. Найти зависимость между

стороною правильного треугольника

(обозначение Ьз) и радиусом вписан-

ного круга (обозначение т).

О

Черт. 54.

15. В круге произвольного радиуса провести два взапмно

перпендикулярных диаметра. Соединить их соседние концы.

Какая вписанная фигура получится ?

Найти на основании теоремы Пифагора зависимость между

стороною квадрата (обозначение 04) и радиусом описанного круг&

(обозначение П). Решите теперь задачу 1 этого параграфа.

16. Описать квадрат около окружности произвольного ра-

диуса и найти зависимость между стороною квадрата (обозначе—

ние b4) и радиусом вписанного круга (обозначение т).

17. В окружность произвольного радиуса вписать правиль-

ный 10-уголышк.

Указание. Сторона правильного вписанного 10-угольника

равна большей части радиуса, разделенного в крайнем и сред-

нем отношениях (см. главу Х п. 17).

Завпсимость между стороною правильного 10-угольника (обо-

значение аш) и радиусом описанного круга (обозначение П) вн—

ражается формулою :

R (yF—1)

R sin 18C.

или

2

Объяснить последнюю формулу.