— 134

Поэтому

(12

¯ ар ¯ b12•

15. Начертить произвольный треугольник, соединить по-

парно серединн его сторон. Образовались ли подобные тре-

угольники? Во сколько раз площадь внутреннего треугольника

меньше площади данного ?

16. План треугольного участка земли вычерчен в таком

масштабе, что одному миллиметру на чертеже соответствует

один метр в натуре. Во сколько раз площадь участка больше

площади фигуры на чертеже? Ответить на тот же вопрос, если

масштаб выбран 1 : 200.

17. Начертить произвольный (неправильный) пятиугольник.

Разделить его диагоналями, выходящими из одной вершины, на

треугольники, обмерить миллиметровою шкалою нужные отрезки

и по сумме площадей всех треугольников вычислить площадь

пятиугольника.

18. План многоугольного участка земли вычерчен в мас-

штабе 1 : 1000. Площадь фигуры на шане оказалась равной

4596 пип2. Какова площадь участка ?

19. Доказать, что площадь ромба равна половине произве-

дения его диагоналей, что площадь квадрата равна половине

квадрата его диагонали, что площадь прямоугольника равна

половине произведения квадрата его диаганали на синус острого

угла, образованного пересечением диагоналей.

20. Построить произвольный правильный вписанный много-

угольник (напр., 8-угольник); соединить его центр с вершинами.

Доказать, что

3600

1

) п R2 sin

П 02

1800 '

4 tg

где S обозначаеТ площадь многоугольника, п — число его сто-

рон, а — длину его стороны п П— радиус описанного круга.

21. Подобно тому, как длина окружности может быть вычис-

лена только приблизительно (но с любою степенью точности)

через число площадь круга также может быть вычислена

только приблизительно.

Начертить круг и разделить его (пользуясь транспортиром)

на большое число (180) одинаковых секторов. Сектором назы-

вается часть круга, ограниченная дугою и радиусами, проведен-