— 138 —

Введем обозначения а-4- Н-с = 21) ;

отсюда

а 4. 2р— 2а, или Ь — а —

Ь с — 2Ь 2р — 2b

а -1— с — 2с 2р — 2с

Поэтому

21).2

39. Вычислить площадь

прямоугольного треугольника,

катеты которого суть з и 4, двояко: через половину произведе-

ния катетов и по формуле Герона.

40. Вычислить площадь треугольника, стороны которого

соответственно суть 13, 14 и 15 ст.

41. Если мы знаем стороны треугольника, то мы можем

вычислить любую из высот треугольника, например, п а (высоту,

опущенную на сторону а), по формуле:

2

р р—а (p—b) (р— с.

Докажите Ату формулу и вычислите Т, если а 13 ст.

ђ=14 ст и с ст.

42. Вычислите длину перпендикуляра, опущенного из

в

Д

5

Черт. 59.

2

- ТЗ

вершинн прямого угла на гипо-

тенузу египетского треугольника,

43. Т е о рем а. Площадь

всякого описанного многоуголь-

ника (в том числе и треуголь-

ника) равна половине произве-

дения его периметра на радиус

вписанного круга.

Пусть ABCDE есть описан-

ный разносторонний 5-угольник

(черт. 59). Буквами Т1, 1'2, тз,

Т, и обозначены точки каса-

ния сторон многоугольника

с окружностью.

Обозначив площадь 5-угольника через S, найдем :

S=AOB+BOC+COD+DOE+

АВ . ОТ,

вс • от,

CD • ОТЗ

ED • ОТ,

2

2

2