— 136

(черт. 57) поль-

31. Для вычисления площади эллипса

зуются формулою

з:аь,

где а обозначает длину большей полуоси, Ь — длину меньшей

полуоси.

32. Вычислить площадь овального подноса, дна окоренка,

отверстия солдатского котелка.

33. Построить круг, равновеликий данному эллипсу.

34. Вычислить радиус крут, равновеликого эллипсу, позу-

оси которого равны 5 и З ст.

35. Из железного листа квадратной формы, весящего а Кдт

вырезывается круг, вписанный в этот квадрат. Определить вес

обрезков.

36. Из прямоугольника железного листа, весящего а Кд

вырезывается эллипс, вписанный в этот прямоугольник. Опре-

делить вес обрезков.

37. В круглую банку, поперечник основания которой равеш

11,6 ст, налито з литра воды. Вычислить давление, приходя-

щееся на каждый квадратный сантиметр дна банки.

38. Для вычисления площади треугольника существует

еще особая фор м ула Герона (греческий математик Гер о н

жил в Александрии, когда точно неизвестно, но в одном из

первых з веков нашей ЭРН):

В этой формуле д обозначает величину площади треуголь-

ника, а, Ь и с длины его сторон и р полупериметр, т.-е.

Р

2

Чтобы вывести эту формулу, докажем сначала теорему

квадрат стороны треугольника, лежащей против острого угла,

равен. сумме квадратов двут Других сторон, минус удвоенное

произведение одноп из зпшс двут сторон на отрезок ее от вер-

шины острого угла до опущенной на нее высоты.

Если дан треугольник АВС (черт. 58), в котором угол „4

острый и BD есть высота, опущенная на сторону Ь = АС, то

теорема состоит в том, что а2=Ь2-4-с2— 2b • AD.