— 133 —

5. Построить квадрат, равновеликий данно.му прямоуголь-

нику (см. главу Х, упражнение 14).

б. Написать формулу площади треугольника, основание

которого равно а п высота П.

7. Построить прямоугольник, равновеликий данному тре-

угольнику.

8. Построить квадрат, равновеликий данному треугольнику.

9. Докажите, что треугольники, пмеющие общее основание

и вершины, лежащие на прямой линии, параллельной основанию,

равновелики.

10. Начертить произвольный косоугольный треугольник.

Построить ровновеликий ему треугольник 1) прямоугольный,

2) равнобедренный.

11. Разделить площадь треугольника пополам прямою ли-

ниею, проходящею через одну из его вершин. Как называется

отрезок этой прямой линии внутри треугольника ?

12. Найти отношение площадей двух треугольников, имею-

щих: 1) одинаковые основания и разные высоты, 2) одинаковые

высоты, но разные основания, разные основания и разные

высоты.

13. Доказать, что если а и Ь суть две стороны треугольника

и С угол между ними, то площадь треугольника, обозначаемая

ab sin С

буквою д, равна д—

2

14. Тео р е ма. Площади подобных -треугоаьников пропор-

цион“льны квадратам ис сходственных сторон.

Пусть а, Ь п С суть две стороны и угол между ними

одного треугольника; п (31 сходственные стороны и соответ-

ственный угол второго треугольника, подобного первому. Через

д и 51, обозначаются площади этих треугольников. Так как

sin С

Ь, sin (Л

и С=С1 (почему?),

2

то

(Ф sin С

2

2

2ab sin С

ab

ал b1 sin ¯ •2(t1bl sin

2

Но в подобных треугольниках сходственные стороны про-

порциональны (укажите, из каких упражнений это было выве-

дено раньше), т.-е.