— 137 —

Рассматривая прямоугольный треугольник- DBC, находим

или но или

вг)2 —AD2.

Следовательно,

а2 ВГР + DC2 с —

— + DC2.

но

DC=AC

откуда

DC2 (Ь

Поэтому

02 _ с-

откуда

Черт. 58.

2b • AD+ AD2,

а2 + с2— 2b • АР,

что мы и хотели доказать.

Теперь выведем формулу Герона. Сначала заметим,

с

что

ь • — AD2

2

2

но

2

поэтому

Wc2-(—

b2+c2—Cb2 2

20

2

—1— с2 — (12

Ь •2bc + b2 — а2

2Ьс

21)

(О Ис с2 — 02) [02 — (b2 — 2bc + с2)]

2

(•2b)2

(b-l-c—a) (а + ь— с) (а

1

4