218. Определение положения плоскости.

1. Пусть крышка картонной коробки представляет собой мо-

дель плоскости Р. Приложите эту плоскость Р к кончику А

острия карандаша, рассматривая кончик А острия карандаша

как некоторую точку А, расположенную в пространстве. Будет ли

в этом опыте положение плоскости Р устойчивым? Возможно ли

в этом случае одно и только одно определен юе положение пло-

скости или плоскость может принять ряд различных положений?

Сделайте вывод и укажите, сколько плоскостей могут проходить

через одну точку в пространстве.

2. В пространстве даны две точки А и В. Эти две точки

определяют собою, как мы знаем, положение прямой АВ. Прове-

дите через прямую АВ плоскость Д (рис. 134). Можно ли через

прямую АВ провести еще ряд других плоскостей? Сколько пло-

скостей можао провести через прямую АВ? Достаточно ли знать

положение двух каких-нибудь точек в пространстве, чтобы про-

вести плоскость, занимающую вполне определенное положение

в пространстве? Формулируйте вывод.

Вращается ли плоскость Р около прямой АВ, закрепленной

в двух точках? Иллюстрацией могут служить дверь, оконная

рама. Положите книгу на стол и приподнимите несколько листов

книги, предварительно поместив каждый лист между пальцами

руки. Если принять листы книги за плоскости, то чем будет

служить в этом примере корешок книги? Покажите на модели

куба линии пересечения двух плоскостей. Покажите в классной

комнате различные линии, представляющие собою след двух пере-

секающцхся плоскостей.

Вывод. Две плоскости пересекаются по прямой линии.

Упражнения. 5. Начертите вертикальную прямую ММ и три проходящие

через нее плоскости.

б. Начертите горизонтальную прямую MN и три проходящие через нее

плоскости.

З. В пространстве даны три точки А, В и С, не лежащие на

одной прямой (рис. 134). Проверьте на опыте, сколько различ-

ных плоскостей можно провести через эти три точки,

Через две точки или прямую, определяемую ими, можно, как

вы знаете, провести бесчисленное множество плоскостей. Прове-

дите через какие-нибудь две данные точки, положим А и В,

плоскость В так, чтобы она не проходила через точу С. Если

затем вращать плоскость около прямой, проходящей через

240