— 29 —

S 37. Случаи возможнаго Полезно замвтить слтдующ\е

случаи дФлетя безъ остатка:

1) Разность одинаковыхъ степеней двухъ количествъ дфлится

на разность этихъ количествъ. Напр., (а

: (а — Ь) a2b + ab2+ b3.

2) Ралостъ одинаковыхъ четныа;б степеней дфлится на сумлу

этихъ количествъ. Напр.,

— a2b -4- ab2 _ ь з

З) Сумма одинаковыхъ нечетнысь степеней хВлится на сумму

этихъ количествъ. Напр., (аз -4- b3) : (а -Т- Ь) а2— ab -4- b2.

Прим•Вры. 1. Двучленъ 81 — 16b4 деЬлится безъ остатка на дву-

члены 3-4-2b и 3—2b, такъ какъ 81 и 168

сиу.

2) Двучлепъ 32тБ-\- 1 д'Влится безъ остатка на 23-1-1, такъ

какъ и 1

16

РазложенК) многочлена на множителей.

S 38. Для различныхъ и IIpe06pa30BaHin въ алгебрв

часто приходится разлагать многочленъ на составляющихъ его

множителей. Мы укажемъ только на наиболеве употребительные

СПОСОбЫ.

1. общаго множителя за скобки. Многочленъ вида

ат+Ьт—ст, всг]ъ члены котораго содержать общаго множи-

теля т, очевидно можетъ быть представленъ, какъ

двухъ множителей, т.-е. въ слгвдующемъ видеВ'.

Разберемъ болгВе сложный примгВръ. Положимъ, что требуется

разложить на множителей многочленъ — 45a4b2c3d—15a5b3cd2.

Разсматривая сперва 2(), 45 и 15, находимъ, что они

имгђютъ общаго множителя 5. Количество- а входить во всгв три

одночлена, какъ множитель; наименьшая степень его аз представ-

ляетъ также общаго множителя, такъ какъ = аз.а и 05 = аза2.

Такимъ же найдемъ еще двухъ общихъ множите-

лей b2 и с. Итакъ, мы получи.ии слеЬдующихъ общихъ множите-

лей 5, аз b2 и с. Произведете ихъ 5a3b2c представить общаго

наибольшаго множителя (или, что все равно, общаго наибольшаго

тЬлителя), котораго и внводятъ за СКОбКИ, при чемъ въ скобкахъ,

очевидно, будетъ частное отъ деВлетя вс•Вхъ членовъ многочлена

на ихъ общаго множителя.

5аЗЬ'с (4Ь2с— 9ac2d —3a2bd2).