— 36 —

въ которыхъ срете или крайнЈе члены равны, называются не-

прерывными.

членъ Ь- или т непрерывной называется сред-

ней геометрической или средней двухъ другихъ

величинъ.

S 48. Свойства пропорји. 1. Во всякой пропорепи произведено

крайнисб членова равно среднитб членовб.

кь общему

ДВйствительно, приведя 06rh части

ab bc

откуда bc.

знаменателю, находимъ, что = —

Справедливо также и обратное если произведенге

двутб количествб равно произведенгю двуп Дрщитб количествъ, то

эти четыре количества пропорцгоналъны, т.-е. изъ нихъ всегда

можно составить принимая множителей перваго про-

за крапте члены, а множителей второго

ва члены (или наоборотъ). Докажемъ это. Пусть ef=gh.

РаадЪиивъ части равенства послВдовательно на ед, eh, fg, fh

и сдЪлавъ получимъ рядъ

Прим±ръ. Изъ 4-хъ чиселъ равенства 6 .3==9.2 можно со-

ставить слЪд.

32396 2.6 9

СлоДствгя. 1) Крайнгй членб пропориги равенб произведенгю

среднил, Доленно.МУ на дрщой kpaiHii.

2) Средн[й член.б пропорапи равенб произведенно крайнитб, Долен-

ному на друзой cpedHii.

Д±йствительно, изъ а : : d, слъдуетъ, что ad=bc.

РаздВлпвъ 06rh части этого равенства на каждое изъ 4-хъ коли-

bc

ad

ad

чествъ а, с, Ь и а, получимъ

7'

а

З) Средняя шометрическая или средняя пропорцгоналъная двул

величинб равна квадратному корню изб ип

ДВйствительно, изъ а : : с им%емъ, что

откуда

ь=уб.