— 44 —

это число отъ правой руки кь львой на группы, по цифры

въ каждой, при чемъ въ первой отъ начала числа группЪ мо-

жетъ оказаться одна цифра. Число этихъ группъ или, какъ ихъ

называютъ, ианей равняется числу цифръ кв. корня.

S 58. кв. корня взъ чиселъ отъ 100 до 1000. Кв.

корень изъ такихъ чиселъ состоитъ изъ двуп цифръ — единицъ

и десятковъ. Положимъ, что требуется извлечь кв. корень изъ 4761.

видь всякаго двузначнаго числа есть 10т+у, ГД'Вт—

цифра десятковъ, а у— цифра единицъ. видь квадратовъ

такихъ чиселъ есть (10.т + 100х2 + 2 .10ху + у2, т.-е. квадрат

Двузначнато числа состоитб изб кваДрата его Десятковь, уДвоеннаго

Десятковб на еДиницы и кваДрата единит.

Разжимъ данное число на грани: 4761. Квадратъ числа де-

сятковъ будетъ никакъ не болте числа первой грани, т.-е. 47,

такъ какъ квадратъ десятковъ 1), какъ число, оканчивающееся

двумя нулями, не можетъ быть бол%е 4700. Итакъ, квадратъ

числа десятковъ искомаго корня или равепъ, или менгЬе 47. Онъ

не можетъ быть равенъ 47, такъ какъ 47 не есть квадратъ, зна-

читъ, онъ менте 47. Возьмемъ для цифры десятковъ число,

квадратъ котораго наиболеЬе приближается кь 47. Это будетъ 6,

такъ какъ Такимъ образомъ, число единицъ, выражаемое

цифрой десятковъ корпя, будетъ 60; квадратъ его

Вычтемъ его изъ даннаго квадрата: 4761 — Остатокъ

1161 заключаетъ въ себеВ два числа: удвоенное

десятковъ на единицы и квадратъ единицъ.

Удвоенное числа десятковъ на единицы не мо-

жеть быть бо.шЬе 116, такъ какъ десятковъ на еди-

ницы, какъ число, оканчивающееся однимъ нулемъ, никакъ не

болгВе 1160. Отсюда сл%дуеть, что, раздфливъ 116 на удвоенное

число десятковъ, т.-е. на 12 получимъ въ частномъ число 9,

которое будетъ во всякомъ случагВ, не меньше числа единицъ,

а будетъ или равно или больше его .

Примемъ 9 за цифру единицъ и сдВлаемъ повърку. Если

окажется, что эта цифра велика, возьмемъ 8; если и эта велика,

возьмемъ 7 ит. д. Удвоенное десятковъ на единицы

2 . Вычтемъ это число изъ полученнаго остатка:

1161 — Новый остатокъ81 долженъ равняться квадрату

1) Во недоразум'ћнТ надо строго различать квадрать

чист Демткоп и ввадрать Десяткоп числа. Такъ, у 54 квадратъ числа де-

сатковъ иди 52=25, а квадратъ десатвовъ иди 502=2500.