рЬ, с или иначе ан сь = 15db. Изъ посл%днихъ ра-

венствъ выводимъ (2), что и требовалось доказать.

Приведенное доказательство падаетъ, если мы только что

переходимъ dYb изученныхъ нами чиселъ цвлыхъ кь числамъ

дробнымъ.

а

Въ этомъ случа%, если а не д±лится нац•Ьло на Ь, дробь

представляетъ намъ число новой природы. Такъ какъ относи-

тельно этихъ новыхъ (дробныхъ) чиселъ намъ е ще ничего не

изв±стно, то мы не можемъ обозначать буквой р предметъ намъ

еще неизв%стный и производить надъ этой буквой ибо

мы не знаемъ еще, можно ли съ новыми числами производить

по т%мъ же законамъ, какъ и съ ц±лыми.

неравенства двухъ чиселъ я разбилъ въ моей

книгЬ на два причемъ первое конста-

тируетъ фаюљ неравенства двухъ чиселъ, а второе указываетъ,

которое изъ двухъ неравныхъ чиселъ больше.

Итакљ, мы приходимъ кь сл±дующимъ пяти

необходимымъ и достаточнымъ для по.лной характеристики чиселъ

даннаго вида:

1., 0npejrbJIeHie равенства двухъ чиселъ.

2., неравенства двухъ чиселъ

З., больше и меньше.

4.,

б.,

Для мнимыхъ чиселъ З., отпадаетъ.

О величинахъ и количествахъ.

Преподавательская схоластика недавняго прошлаго вводила

въ pa3cM0Tp-bHie терминъ „вел ичина (?!)“, причемъ это

опред±лялось какъ ньчто, „мо гущ ее быть бол ь ше и

меньше”.

НЬтљ надобности распространяться, насколько о ве-

личин± является не яснымъ; сюда можно отнести самые разнооб-

разные предметы, какъ то умъ, талантъ, преступность, канторов-

Ckie алефы, элементы любого упорядоченнаго ансамбля и т. п.

Если мы скажемъ, что мы будемъ разум%ть подъ величи-

нами лишь предметы, относительно которыхъ можно кром%