— 17

Для чиселъ у меня въ книгЬ дано опред%-

по которому каждому числу соотв%тствуетъ только одинъ

знакъ : безконечная десятичная дробь.

Приходится, поэтому, различать по ня Tie о самомъ числ±

отъ его различныхъ предста знаками. Для простоты,

мною приняты кь п редст а-

чиселъ знаками. Является весьма важнымъ вопросъ,

будетъ ли результатъ надъ числами завис%ть отъ выбора

того или другого числа.

Необходимо, сл±довательно, уб±диться, что данныя опред%-

надъ числами относятся кь самимъ числамъ и

не зависятљ отъ выбора этихъ чиселъ.

Эту независимость отљ чиселъ будемъ

называть од н озна ч нос тью xXcTBiI%.

Разсмотримъ произвольную

отъ перем%нныхъ независимыхъ х, у, z, .. t.

Придется доказать, что будетъ всегда существовать ра-

венство

если

Очевидно, что достаточно доказать однозначное сло-

и

Относительно каждаго вида чиселъ надо доказать рядъ с.л±,-

дующихъ теоремы

Если [В, то И обратно.

Если а т то

р, то 37 и обратно, если Т не О.

Если а

Если а— р, 7— ТО аР=тД.

Для прим±ра я докажу первую теорему:

— Р, то (5) и обратно.

Если (4) а—

Доказательст во:

1. Случай чис ель на ту р аль н ы х ъ. Равносильность ра-

венствъ (4) и (5) въ этомъ случа•Ь очевидна. Равенство (4) выра-

жаеть фактъ одного и того же числа различными

буквами а и [в. Такъ какъ правило чиселъ•натуральныхъ

устанавливается независимо отъ его тЬми или другими

знаками, то равенство (5) выразить, очевидно, сяраведливый фактъ

2

Д. Граве. О элементарной алгебры.