— 17
Для чиселъ у меня въ книгЬ дано опред%-
по которому каждому числу соотв%тствуетъ только одинъ
знакъ : безконечная десятичная дробь.
Приходится, поэтому, различать по ня Tie о самомъ числ±
отъ его различныхъ предста знаками. Для простоты,
мною приняты кь п редст а-
чиселъ знаками. Является весьма важнымъ вопросъ,
будетъ ли результатъ надъ числами завис%ть отъ выбора
того или другого числа.
Необходимо, сл±довательно, уб±диться, что данныя опред%-
надъ числами относятся кь самимъ числамъ и
не зависятљ отъ выбора этихъ чиселъ.
Эту независимость отљ чиселъ будемъ
называть од н озна ч нос тью xXcTBiI%.
Разсмотримъ произвольную
отъ перем%нныхъ независимыхъ х, у, z, .. t.
Придется доказать, что будетъ всегда существовать ра-
венство
если
Очевидно, что достаточно доказать однозначное сло-
и
Относительно каждаго вида чиселъ надо доказать рядъ с.л±,-
дующихъ теоремы
Если [В, то И обратно.
Если а т то
р, то 37 и обратно, если Т не О.
Если а
Если а— р, 7— ТО аР=тД.
Для прим±ра я докажу первую теорему:
— Р, то (5) и обратно.
Если (4) а—
Доказательст во:
1. Случай чис ель на ту р аль н ы х ъ. Равносильность ра-
венствъ (4) и (5) въ этомъ случа•Ь очевидна. Равенство (4) выра-
жаеть фактъ одного и того же числа различными
буквами а и [в. Такъ какъ правило чиселъ•натуральныхъ
устанавливается независимо отъ его тЬми или другими
знаками, то равенство (5) выразить, очевидно, сяраведливый фактъ
2
Д. Граве. О элементарной алгебры.