зультат% изъ одного элемента поля другого получа-

ется элементъ поля;

50. Il•bJIeHie всегда возможно, за на

элементъ О, называемый нулемъ;

60., При всякомъ элементЬ а поля получаемъ

70., ab тогда и только тогда равно нулю, когда

одинъ изъ множителей а, Ь равенъ нулю.

Всякую совокупность чиселъ мы назовемъ п ол ем ъ, если

ея числа будутъ обладать вышеуказанными свойствами.

Оказывается, что совокупность чиселъ не

представляеть единственнаго поля. Мы получимъ новое поле н У,

ес.ли кь числамъ присоединимъ числа

нальныя.

Для простоты я опред±ляю числа, какъ без-

конечныя десятичныя дроби.

Наконецъ, мы получимъ третье поле если кь полю W

присоединимъ еще вс•Ь мнимыя числа.

Я считаю необходимымъ въ обратить на

основныя свойства полей П, W, у.

Поле R обладаетъ свойствомъ плотности, то есть между

каждыми двумя числами находится безчисленное

множество другихъ чиселъ. Геометрически это

сводится кь тому, что точки съ координатами за-

полняютъ всюду густо (плотно) прямую.

Уже математики зам%тили, что между точ-

ками съ координатами есть kakie-T0 разр%зы, про-

межутки нулевой длины, въ которыхъ пом±щается, въ каж до м ъ

по одн о й, точки, новымъ

-числамъ. Поэтому числамъ поля W соотв%тствують уже в с

%точки прямой безъ искл ю чен Это свойство поля W но-

ситљ Ha3BaHie непрерывнос т и. Отсюда вытекаетљ, что поле

W вс%хъ вещественныхъ (д%йствительныхъ) чиселъ является какъ

бы масштабомъ для непрерывныхъ протяженныхъ ве-

личинъ. Каждой величин± при любой единищЬ соотв±тствуеть

опред%ленное вещественное число.

Поле . [ вс±хъ комплексныхъ чиселъ обладаеть свойствомъ,

которое называютъ свойствомъ за мкн уто ст и, а именно вся-

кое алгебраическое ypaBHeHie произвольной степени съ коэффи-