зультат% изъ одного элемента поля другого получа-
ется элементъ поля;
50. Il•bJIeHie всегда возможно, за на
элементъ О, называемый нулемъ;
60., При всякомъ элементЬ а поля получаемъ
70., ab тогда и только тогда равно нулю, когда
одинъ изъ множителей а, Ь равенъ нулю.
Всякую совокупность чиселъ мы назовемъ п ол ем ъ, если
ея числа будутъ обладать вышеуказанными свойствами.
Оказывается, что совокупность чиселъ не
представляеть единственнаго поля. Мы получимъ новое поле н У,
ес.ли кь числамъ присоединимъ числа
нальныя.
Для простоты я опред±ляю числа, какъ без-
конечныя десятичныя дроби.
Наконецъ, мы получимъ третье поле если кь полю W
присоединимъ еще вс•Ь мнимыя числа.
Я считаю необходимымъ въ обратить на
основныя свойства полей П, W, у.
Поле R обладаетъ свойствомъ плотности, то есть между
каждыми двумя числами находится безчисленное
множество другихъ чиселъ. Геометрически это
сводится кь тому, что точки съ координатами за-
полняютъ всюду густо (плотно) прямую.
Уже математики зам%тили, что между точ-
ками съ координатами есть kakie-T0 разр%зы, про-
межутки нулевой длины, въ которыхъ пом±щается, въ каж до м ъ
по одн о й, точки, новымъ
-числамъ. Поэтому числамъ поля W соотв%тствують уже в с
%точки прямой безъ искл ю чен Это свойство поля W но-
ситљ Ha3BaHie непрерывнос т и. Отсюда вытекаетљ, что поле
W вс%хъ вещественныхъ (д%йствительныхъ) чиселъ является какъ
бы масштабомъ для непрерывныхъ протяженныхъ ве-
личинъ. Каждой величин± при любой единищЬ соотв±тствуеть
опред%ленное вещественное число.
Поле . [ вс±хъ комплексныхъ чиселъ обладаеть свойствомъ,
которое называютъ свойствомъ за мкн уто ст и, а именно вся-
кое алгебраическое ypaBHeHie произвольной степени съ коэффи-