68. Уравнения с четырьмя и более неизвестными.

Теперь ясны следующие соображения: одно уравнение с четырьмя

неизвестными имеет бесконечно много решений, причем можно

давать произвольные значения трем неизвестным, два уравнения

с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем

произвольные значения можно давать двум неизвестным, три урав-

нении с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, при-

чем произвольные значения можно давать одному неизвестному,

четыре уравнения с 4 неизвестными имеют лишь одно решение

(конечно, если ни одно из этих уравнений не есть следствие осталь-

ных и не противоречит остальным).

Такие соображения можно продолжить и дальше. Например,

5 уравнений с 8-ю неизвестными имеют бесконечно много реше-

ний, причем произвольные значения можно давать трем неизвест-

ным и т. п.

Решать системы уравнений с большим числом неизвестных

приходится редко. Следует при этом решении пользоваться по

возможности всеми особенностями уравнений, чтобы упростить

решение.

Рассмотрим 2 примера:

т—у+г

9

7

5.

Сложив 1-е и 2-е уравнения по частям, мы получим очень про-

стое уравнение только с двумя неизвестными, а именно

или

Сложив по частям 3-е и 4-е уравнения, получим:

2с или т у—

Теперь легко решить 2 полученных уравнения (т У

2), и тогда найдем и у::=5.