169

Ясно, что все это можно продолжить: если от прибавления к

числителю и к знаменателю дроби

числа v эта дробь увели-

чивается в 5 раз, то

1

1

1

Отсюда можно вывести свойство тех чисел г, t, и, v,

которые увеличивают дробь

— соответственно в 2, в З, в 4, в 5

и т. д. раз, если эти числа прибавить к числителю и знамена-

.т

Это свойство таково: если возьмем числа, обрат-

телю дроби

ные соответственно самому числу Р, половине числа t, одной

трети числа и, одной четверти числа v и т. л., то эти обратные

чпсла идут, уменьшаясь всякий раз на число, обратное знамена-

телю данной дроби.

Заметим, что если мы хотим иметь дело только с положитель-

ными числами, как в арифметике, то для удвоения этим способом

дроби необходимо, чтобы знаменатель, у был больше удвоенного

числителя т [из уравнения (1) видно, что для этого необходимо,

чтобы было у > Ц, для утроения — надо, чтобы знаменатель у

был больше утроенного числителя [из уравнения (З) видим, что

нужно для этого, чтобы было у 33], для увеличения в 4 раза—

надо, чтобы знаменатель у был больше учетверенного числи-

теля и. т. д.

з

Рассмотрим пример. Возьмем дробь

При помощи уравнения (1) вычислим г:

25

Тогда дробь

31

25

проверка

ту 93

18

у— 2$ 25

25

6,72

раза больше данной

в два

¯ 34,72

168 42

6,72

672

31,72— 3472 •