Предположим, что мы хотим данный отрезок АВ (черт. 9)

разделить на пять равных между собою частей. Для этого мы

поступаем следующим образом: проводим из конечной точки дан-

ного отрезка, например из точки А, под любым углом к отрезку

АВ прямую АС. На этой прямой от точки А отклады.ваем пять

произвольных, но равных между собою отрезков: DE—

Последнюю из этих точек деления, именно

точку Н, соединяем с другой конечной точкой данного отрезка,

именно с точкой В, а через точки деления О, Е, Е, D проводим

прямые, параллельные прямой ВН. Тогда эти прямые ОК, FL,

ЕМ, DN разделят точками К, L, М, N данный отрезок АВ на

пять равных частей, так как на сторонах ВАС оказались

отложенными пропорциональные отрезки, из которых отрезки,

отложенные на стороне АС, равны между собою, а потому и

отрезки, отложенные на стороне АВ, тоже должны быть равны

с

черт. 10.

а между собою (но отрез-

ки, отложенные на сто-

роне АС, могут оказаться

и не равными отрезкам,

отложенным • на стороне

Свойство параллель=

вых прямых отсекать на

сторонах угла пропорцио-

нальные отрезки можно

применить еще к решению задачи о нахождении неизвестного

члена пропорции, три члена которой, представляющие собою

данные отрезки, известны.

Пусть мы имеем пропорцию:

причем члены а, Ь и с

представляют собою данные нам три отрезка (черт. 10); требуется

найти отрезок х.

Для нахождения искомого отрезка х мы поступим так: возьмем

произвольный Е АВС (черт. ЛО) и отложим на стороне ВС от

вершины В сперва отрезок затем от точки D отрезок

DE— Ь, а на стороне ВА от точки В отложим отрезок BF—c.

Теперь соединим точки F и D и через точку Е проведем прямую

Еб ll FD. Тогда на сторонах угла окажутся пропорциональные

отрезки: а, Ь, с, FG и следовательно мы можем записать про-

порцию:

а

с

Сравнивая полученную нами пропорцию с тою, которая нам

была дана, мы видим, что три члена одной нз них равны трем

членам другой— ST0 значит, что и четвертые члены пропорций

тоже равны между собою, т. е. x—FG. Таким образом отрезок

х оказался найденным.

9