19. Одна сторона треугольника равна р метрам, другая на 2 м больше

первои, а третья на 2 м больше второй. Чему равен периметр треуголь-

ника, подобного первому, если отношение подобия второго к перзому

равно

з

20. Выполнить следующее построение: взять АВС; построить бис-

сектрису В и точку пересечения ее со стороной АС обозначить бук-

вой D; через точку С провести прямую, параллельную BD, до пересе-

чения ее с продолжением стороны АВ в точке Е.

На начер-

Записать то отношение, которому равно отношение

ченной фигуре отыскать те два угла, каждый из которых равен ZABD —

=ZDBC (эти углы равны потому, что BD— биссектриса ХАВС).

Который из найденных двух углов больше, почему?

К какому виду треугольников относится Д ВСЕ?

Что можно сказать о длине сторон ВЕ и ВС Д БСЕ? В записанной

пропорции заменить член ВЕ равным ему.

Полученная теперь пропорция указывает на то, что биссектриса угла

треугольника Делит противоположную сторону на части, про-

порционаљные двум Другим сторонам.

21. 1) Отрезок длиною в 18 см разделен на две части в отношении

4 : 5; чему равна длина каждого отрезка? 2) Меньшая часть отрезка,

разделенного в отношении 2:5, равна 12 см; какова длина большей

части отрезка и всего отрезка? З) Отрезок длиною в 20 см разделен

на две части так, что меньшая часть равна 5 см. В каком отношении

разделен отрезок? 1) Отрезок разделен на две части в отношении З: 7;

при этом оказалось, что большая часть длиннее меньшей на 10 см. Какой

длины каждая часть отрезка? 5) Отрезок длиною в а единиц длины раз-

Какова длина каждой части отрезка?

делен на две части в отношении — •

22. 1) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону

в отношении З : 5. Меньшая из двух других сторон этого треугольника

равна 6 м; какова длина другой стороны его? 2) Одна сторона треуголь-

ника равна 5 м, другая б м, а третья 7 м. Какой длины каждая из тех

двух частей второй стороны этого треугольника, на которые она разде-

ляется биссектрисой образованного двумя другими сторонами?

З) Одна сторона треугольника равна 5 м, а другая на З м длиннее.

Биссектриса угла, образованного этими двумя сторонами, делит третыо

сторону на две части так, что меньшая из них равна 4 м. Какова длина

третьей стороны треугольника?

23. Если из глубины комнаты смотреть одним глазом на противопо-

ложную сторону улицы и принять крайние лучи зрения за боковые сто-

роны треугольников, сторону же улицы и ширину окна за основания их,

то какие треугольники здесь будут подобными?

Если ширина окна а, ширина улицы L и расстояние от глаза до

окна l, то какой формулой выразится длина видимой части противопо-

ложной стороны улицы?

Вычислить эту длину, положив 1,2 м, L-L— 18 м, м.

Произвести опыт, подобный указанному выше, в школе и дома.

24