равен одному углу Другого, а стороны, заключающие этот угол,

пропорциональны, то эти треугольники подобны.

На основании выведенных нами положений можно установить

еще некоторые другие. Так например можно сказать, что если

два прямоугольных треугольника имеют по одному равному

острому углу, то эти треугольники подобны, так как у этих

треугольников, как нам известно, равны и другие острые углы

и прямые углы, а значит и_ стороны их пропорциональны.

Точно так же можно утверждать, что если у двух прямоуголь-

ных треугольников катеты пропорциональны, то эти треугольники

подобны, так как углы между катетами равны (как прямые), и

значит треугольники имеют по равному углу, заключенному

между двумя пропорциональными сторонами.

Заметим, что отношение каждой пары сходственных сторон

подобных треугольников называют иногда отношением по-

Добия.

В подобных треугольниках не только сходственные сто-

роны пропорциональны, но и отношение Других сходствен-

нах линий их (например отношение высот) тоже равно

с

черт. 18.

О

Н

отношению подобия. Так например, если д АПС Д DEF

(черт. 18) и если отношение подобия (например отношение

2

то и отношение высот ЕН и ВО, т. е.

АВ ) равно

ЕН

9

Действительно: прямоугольный

тоже равно

отношение

ВО

д АВО х прямоугольному д DEH (так как в этих треугольниках

ЕН 2

ЕН DE DE 2

ZD), а потому — Ав '

значит и

но

Точно так же и отношение периметров подобных треуголь-

ников равно отношению подобия их.

Это видно из того, что если мы запишем ряд равных отно-.

АВ ВС

шеный:

АС

(черт. 18), а затем напишем новую про-

порцию, имея в виду, что сумма предыдущих членов данного

ряда отношений •так относится к сумме последующих, как один

из предыдущих членов ряда относится к своему последующему,

АВ+ВС+АС АВ

Но сумма АВ+ ВС + АС

то мы получим:

2 Сигов. Ъй год.

ГОС. НАУЧНАЯ

ЬИЂЛ'АОТВНА

17