остается полное сходство, только меняются размеры, называются

подо5ньшџ фигурами.

Возьмем произвольный Д АВС (черт. 14) и внутри его на про-

извольном расстоянии от вершины В проведем прямую DE АС.

Этим построением . мы отсечем от данного треугольника Д DBE,

который обладает следующими свойствами. Во-первых все углы

CDBE соответственно равны углам Д АВС. Действительно:

ЕВ у этих треугольников общий, а ВАС и ZBED=

ВСА из-за того, что DE ll АС. Кроме того стороны Д BDE про-

порциональны сторонам ДАВС, т. е. отношение одной пары

сторон этих треугольников равно отношению второй и третьей

пары сторон их:

Черт. 13.

BD ВЕ DE

И действительно: так как DE АС, а па-

раллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные

BD ВЕ

А теперь,

отрезки, то мы можем записать пропорцию:

если через точку Е провести прямую EFl АВ, то эти парал-

лельные прямые тоже отсекут на сторонах ZBCA пропорцио-

ВЕ АР

нальные отрезки, а потому мы можем записать, что

вс •

Сравнивая между собою обе полученные пропорции, мы видим,

что они имеют. по равному отношению, значит и другие отно-

шения их тоже равны между собою, и таким образом мы можем

BD ВЕ АР

Но AF==DE, так как эти отрезки

записать, что

ВА — тс=те•

являются противоположными сторонами параллелограмма ADEF

13