другого. Теперь построим ZMkF= ZCEA, и отложим отрезок

ВС. Если соединить точку С с точкой Е и точку N

kIV=

т

с точкой L, то окажется, что д ВСЕх д kLN, так как эти тре-

угольники имеют по равному углу (ZNkL = ZCBE, как допол-

нения к равным углам до равных), заключенному между пропор-

kLl

а потому

циональными сторонами

Значит LN

LV

1

ЕС или

и углы одного из этих тре-

ЕС 2

угольников равны углам другого.

Теперь построим ZkNP= ZBCD и отложим NQ—

1

— CD.

9

Если соединить точку L с точкой Q, то мы получим, что

д NLQc•e д ECD, так как эти треугольники имеют: ZLNQ

=ZECD (как допол::ения к равным углам до равных) и кроме

(так как каждое из этих отношений равно - -).

того

EC¯CD

LQ

1

ED или

Значит LQ

У нас получился многоугольник FkNQL; отношение каждой

стороны его к сходственной стороне первого равно

— — это зна-

2

чат, что сходственные стороны этих многоугольников пропор-

циональны. Но углы этих многоугольников соответственно равны.

Действительно: ZABC= ZABE+ZEBC,

но (так как это сход-

ственные углы подобных треугольников)

и ZEBC= ZLkN (ибо это тоже углы

подобных треугольников). Значит выхо-

дит, что zABC=ZFkL+ZLkN, т.е.

ZFkN. Таким же образом мож-

но показать, что и остальные углы на-

ших многоугольников соответственно

равны. Поэтому мы можем утверждать,

что построенные многоугольники подоб-

ны.

Приведенный способ построения мно-

гоугольников, подобного данному, может

н

Черт. „9.

0

быть применен к построению плана многоугольного участка земли.

Многоугольник, подобный дањому, можно построить еще и

другим способом. Внутри данного многоугольника ABCDE

(черт. 29) возьмем произвольную точку F и соединим ее со всеми

вершинами данного многоугольника. Каждую из проведенных

прямых раздарим на две части в одном и том же отношении,

CF НЕ

яапоимер в отношении 1 : З. Тогда мы получим:

f.kF 1

и т. д. Если теперь соединить между собою точки