Решение треугольников прямоугольных и равнобедренных.

Мы видели раньше, что неизвестные стороны прямоугольного

треугольника можно вычислить по данным углам и другим сто-

ронам. Рассмотрим все случаи такого вычисления или, как гово-

рят, случаи решения треугольника.

1. Дана гипотенуза и острый угол. Найти другие величины

треугольника и его площадь.

Обозначим число, измеряющее гипотенузу и оба катета в ли-

нейных единицах, буквами с, а н Ь, а числа, измеряющие углы

в градусах и минутах, через А, В и С.

Даны с и А. Найти а, Ь, С, В и S.

а

Мы знаем, что sin— А

Отсюда a—csinA, т. е. катет

с

равен гипотенузе, умноженной на синус противо-

лежащего этому катету угла. Эту зависимость между

катетом и гипотенузой следует запомнить. Далее cos А =

куда b=ccosA, т. е. катет равен гипотенузе, умно-

жен ной на косинус угла, прилежащего этому Ка-

те ту. И эту зависимость запомним, чтобы быстрее решать за-

дачи. Таким образом катеты а и Ь определяются из вышепри-

веденных равенств.

Угол В— 900 — А.

Площадь треугольника S

т. е. половина произведения

его катетов.

П. дан катет и оцин из острых углов. Решить треугольник.

а

Даны а и А. Мы знаем, что а— с А, откуда с—

ab

cos А;

2

lll. Даны оба катета. Решить треугольник.

а

Даны а и Ь. Мы знаем, что а —с sinA; отсюда с =

sin А '

но sin А мы еще не знаем и сразу определить С не можем.

а

отношение катетов, которое равно tg А. Отсюда

Возьмем

по таблицам найдем угол А, и sin А подставим в равенстве

п вычислим с. Угол В = 900— А и S —

sin А

дыдущему.

по пре-

2

iV. Даны гипотенуза и катет. Решить треугольник.

а

Даны а и с. Мы знаем, что sin ,4——;

sin В. Определяем sin А, а потом по таблицам угол А; по А опре-

деляем угол В и наконец сторону Ь.

51