менателя на т. е. освободив знаменатель от иррациональ

ности.

Задача.

1. Изменяются ли отношение катетов й отношения катетов к гипо-

тенузе, если стороны треугольника меняются, а углы остаются постоян-

ными. Меняются ли следовательно синусы, косинусы и тангенсы углов

прямоугольного треугольника, если стороны его меняются, а углы оста-

ются прежними.

2. Объясните причину указанного вами в предыдущем ответе, от-

ветив на следующие вопросы: 1) что можно сказать о треугольниках, '

стороны кото;жх неравны, а углы одного равны углам другото; 2) какое

соотношение существует между сторонами таких треугольников? Что

надо сделать в полученных пропорциях, чтобы получить синусы, коси-

нусы и тайгенсы углов? Что же выражают полученные равенства ?

3. Постройте произвольный острый угол и из четырех точек на

одной его стороне опустите перпендикуляры на другую сторону. Напи-

шите из полученных 4 треугольников, чему равны синус, косинус и тан-

генс взятого угла. Каковы полученные 4 треугольника? Каковы синусы

того же угла, определенные из различных треугольников? Проверьте

также, каковы косинусы и тангенсы того же угла, определенные из раз-

личных треугольников. Почему это так?

4. Почему отношения сторон прямоугольного треугольника, т. е. ве-

личины синуса, косинуса и тангенса называются функциями углов тре-

угольника? Какое общее название имеют все эти функции?

б. Каковы должны быть катеты и углы прямоугольного треуголь-

ника, чтобы синус его острого угла равнялся косинусу того же угла?

Чему равен тогда тангенс этого угла?

б. Как определить гипотенузу равнобедренного треугольника, если

каждый из катетов измеряется числом а?

7. Чему равен sin 456, cos 450, tg 456?

8. Как определить катеты равнобедренного прямоугольного треуголь-

ника, если гипотенуза его измеряется числом а? Напишите отсюда,

чему равен sin 450, cos 450 и tg 450?

9. Вычислить гипотенузу и второй катет прямоугольного треуголь-

ника, если один катет измеряется числом а, а прилежащий угол 600.

Вычислите катеты, если гипотенуза измеряется числом а, а углы равны

600 и 300. Обозначив число, измеряющее катет, прилежащий к углу в 300,

буквой а, а другой катет буквой х, найдите величину х, как функцию а.

Во всех трех случаях вычисления сторон определите, чему равен sin 300,

cos 300, tg 300, sin 600 и cos 600. Вы должны во всех трех случаях

получить равные значения тригонометрических функций того же угла,

хотя стороны треугольников будут выражены различно.

Рассмотрим, как получаются тригонометрические функции дан-

ного острого угла и воспользуемся этим для получения этих же

функций тупого угла. Берем острый и тупой углы (черт. 47):

АВС острый; DEF— тупой. Для получения тригонометри-

ческой функции ЕВ опускаем перпендикуляр на другую сторону

и делим длину полученного перпендикуляра на отрезок, взятый

46