6. Вычислите высоту дерева, по своей таблице тангенсов, если рас

стояние от угломера А (черт. 43) до ствола по горизонтальному напра

влению равно 10 метрам, а угол между этой горизонтальной линией

направлением на вершину дерева 400• Высота угломера = 1 метру

В предыдущем параграфе было показано, как вычис

ляется катет по другому данному катету. Для вычисления катета

по данной гипотенузе рассмотрим еще другие два отношения. По

черт. 42 видно, что с изменением угла при точке В меияется и

Черт. 43.

Черт. 4-4.

гипотенуза треугольника при постоянном катете ВА; поэтому

отношение этого постоянного катета к переменной гипотенузе

также меняется, и потому это отношение прилежащего к углу

катета к гипотенузе, называемое косинусом угла, также зависит

от угла. Косинус угла сокращенно обозначается так: cos А, где

А —обозначение угла. Так в прямоугольном треугольнике АВС

м.

К

Черт, 45.

вс

АС

(черт. 44) cos А

cos В = —. Изве-

стный нам из предыдњего тангенс угла

найдется так: tg А

Если же разделить катет, противо-

лежащий острому углу, на гипотенузу,

то получится величина, называемая си-

нусом угла. Значит синус осп2рого угла

есть Отношение противолежащего ка-

тета к гипотенузе.

АС

вс

sln А а 0 и sln

Покажем, как меняется косинус и синус угла с возрастанием

этого угла. Построим для этого четверть окружности на радиу-

се АВ (черт. 45); из различных точекдугн опустим перпендикуляры

на АВ и соединим их с центром А. Тогда во всех полученных

прямоугольных треугольниках гипотенузы будут равны. Мы видим

по чертежу, что противолежащий углу А катет прямоугольного тре-

42