2) Начертить еще раз отдельно новое положение частей

и доказать, что точки Г, D' и F' останутся на одной прямой линии.

(Для этого нужно будет только установить, что BED' /_ ВЕР).

З) Сделать отдельно чертеж, представляющий собою изображение

прямой FDE (в прежнем положении) и прямой Р [УЕ (в новом поло-

жении); наметить на этих прямых точки Е, D, Е и точки Р, U , Е

и доказать, что, во-первых, DU- FF' и что, во-вторых

1

4) Когда точка F (черт. 39) пантографа пройдет по всему контуру /

фигуры FF'KL, тогда карандаш D начертит иекоторую замкнутую фи-

гуру. Доказать, что полученная фигура будет подобна данной фигуре

FF'KL (при этом нужно иметь в виду выводы предыдущей задачи).

Чему равно отношение подобия этих фигур?

5) Карандаш D пантографа, . изображенного на

черт. 39, как установлено в предыдущей задаче, чер-

тит фигуру, подобную данной, причдм отношение до-

добия данной фигуры к вычерчиваемой равно 2. Чему

равно отношение линейных размеров фигуры, вычер-

чиваемой карандашом D пантографа, стержни кото-

рого расположены так, как показано на черт. 40,

к соответствующим линейным размерам фигуры, опи-

сываемой точкой того же пайтографа.

6) Начертить изображеиие пантографа, с помощью

которого можно уменьшить линейные размеры дан-

ной фигуры в 5 раз. (Стержни настоящих пантографов

делаются разъемными и снабжаются отверстиями,

Черт. 40.

в которые можно вставлять штифты для скрепления

стержней и таким образом получить различные масштабы уменьшения

или увеличения данной фигуры.)

ГЛАВА ВТОРАЯ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

Синус, косинус и тангенс.

На противоположных берегах озера расположены два

селения. Требуется определить расстояние между ними. Как это

можно сделать? Поставленный в задаче вопрос решается на прак-

тике следующим образом: от точки А (черт. 41) до точки В про-

вешивается прямая АВ _l_ АС и длина ее измеряется. Затем угло-

мером измеряется угол В, и наконец вычисляется расстояние АС.

Чтобы объяснить себе, каким образом по стороне АВ и углу

В можно вычислить искомое расстояние АС, сделаем следующий

чертеж (черт. 42). На данном отрезке АВ построим несколько

прямоугольных треугольников так, чтобы отрезок этот был кате-

том. Угол А во всех треугольниках прямой, а угод при точке В

меняется; мы видим, что при изменении угла при точке В

меняется и противолежащий углу В катет АС. Величина